专题08 平方差公式与完全平方公式之六大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）

专题08 平方差公式与完全平方公式之六大题型 运用平方差公式进行运算 例题：（2023下·山东泰安·六年级统考期末）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022上·河南南阳·八年级统考期末）下列不能用平方差公式直接计算的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023下·浙江金华·七年级校联考期末）下列能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 平方差公式与几何图形 例题：（2023下·山东淄博·六年级统考期末）如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．    (1)设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，请用含a、b的代数式表示：______，______（只需表示，不必化简）； (2)以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______； (3)运用（2）中得到的公式，计算：． 【变式训练】 1．（2023下·山东聊城·七年级校考期末）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形．        (1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是________； A．                 B． C．                      D． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知：，，求的值； ②计算：． 2．（2023上·安徽芜湖·八年级统考期末）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．    (1)上述操作能验证的等式是___________（请选择正确的一个）； A．     B．     C． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，求的值； ②计算：． 求完全平方式中的字母系数 例题：（2023上·福建福州·八年级校联考期末）已知关于x的多项式是一个完全平方式，则常数m的值为 ． 【变式训练】 1．（2023下·江苏苏州·七年级统考期末）如果多项式是完全平方式，则的值为 ． 2．（2023下·四川·八年级统考期末）若多项式的结果是一个多项式的平方，则单项式 ． 通过对完全平方公式变形求值 例题：（2023下·河南平顶山·七年级统考期末）若，，则的值是（    ） A．16 B．20 C．25 D．26 【变式训练】 1．（2023上·河南开封·八年级校考期末）已知实数a，b满足，，则的值为（    ） A．13 B．16 C．19 D．21 2．（2023下·江苏苏州·七年级统考期末）若，，则代数式的值等于 ． 含乘法公式的整式的混合运算 例题：（2023下·贵州毕节·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，． 【变式训练】 1．（2023下·云南文山·七年级校联考期末）化简求值：，其中，． 2．（2023下·山东威海·六年级统考期末）（1）先化简，再求值：，其中，； （2）已知，求的值． 完全平方式在几何图形的应用 例题：（2023上·山西朔州·八年级统考期末）图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．    (1)图2中阴影部分的正方形的周长为 ； (2)观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系； (3)运用你所得到的公式，计算：若为实数，且，，试求的值． 【变式训练】 1．（2023下·安徽宿州·七年级统考期末）如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示，请直接写出之间的等量关系 ．    2．（2023下·山东潍坊·七年级统考期末）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均裁成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．    (1)图2中的阴影部分正方形的边长是 （用含a，b的代数式表示）； (2)观察图1，图2，能验证的等式是： （请选择正确的一个）； A． B． C． (3)如图3，C是线段上的一点，以为边向上分别作正方形和正方形，连接．若，求的面积． 一、单选题 1．（2023下·江苏苏州·七年级统考期末）若多项式是一个完全平方式，则m的值为（    ） A．3 B． C．6 D． 2．（2023上·河北邢台·八年级校联考期末）下列计算正确的是（） A． B． C． D． 3．（2023下·河南郑州·七年级统考期末）已知等腰三角形的两边长满足，那么这个等腰三角形的周长为（　　） A．15 B．12 C．12或15 D．9 4．（2023下·山东泰安