专题20用一次函数解决问题（2个知识点2种题型1个中考考点）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（苏科版）

专题20用一次函数解决问题（2个知识点2种题型1个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.建立一次函数解决问题（重点） 知识点2图像法解决方案问题（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.运用一次函数解决生活中的实际问题 题型2.运用一次函数的性质设计最佳方案问题 【方法三】 仿真实战法 考法. 一次函数解决行程问题 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 能根据实际问题中变量之间的关系确定一次函数的表达式，通过用一次函数表述数量关系的过程体会模型思想。 2. 在应用一次函数解决问题的过程中，感悟数学的抽象性、严谨性和广泛应用性，体会数学的价值。 3. 认识图像中的数据在实际问题中的意义，读懂图像，能根据图像捕捉有关信息并解决有关问题。 4. 经历“理解情境-------建立模型-------求解验证”的数学活动过程，初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.建立一次函数解决问题（重点） 利用一次函数的知识解应用题的一般步骤 （1）设定实际问题中的变量； （2）建立一次函数表达式； （3）确定自变量的取值范围，保证函数具有实际意义； （4）解答一次函数实际问题，如最大（小）值； （5）写出答案。 【例1】（2022秋•东营区校级期末）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A．S＝120﹣30t（0≤t≤4） B．S＝30t（0≤t≤4） C．S＝120﹣30t（t＞0） D．S＝30t（t＝4） 【变式1】（2023•济南二模）学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子．若用x表示餐桌的张数，y表示椅子的把数，请你写出椅子数y（把）与餐桌数x（张）之间的函数关系式　 　． 【变式2】（2022春•海口期末）已知一根弹簧在不挂重物时长6cm，在一定的弹性限度内，每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm．则该弹簧总长y（cm）随所挂物体质量x（kg）变化的函数关系式为　 　． 知识点2图像法解决方案问题（重点） 【例2】（2023•新市区一模）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案． 方案一：没有底薪，只付销售提成； 方案二：底薪加销售提成． 如图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1（单位：元）和y2（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（x≥0）的函数关系． （1）分别求y1、y2与x的函数解析式； （2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过3000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？ 【变式】（2022秋•于洪区期末）某公司要印制宣传材料，甲、乙两个印刷厂可选择，甲印刷厂只收取印制费，乙印刷厂收费包括印制费和制版费． （1）甲印刷厂每份宣传材料的印制费是 　　元； （2）求乙印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式，并说明一次项系数，常数项的实际意义； （3）若印制相同数量，乙印刷厂的收费总是低于甲厂，求印制数量的范围． 【方法二】实例探索法 题型1.运用一次函数解决生活中的实际问题 1.（2022•昭阳区一模）某市雾霾天气趋于严重，甲商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元、560元的A、B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入（元） A种型号（台） B种型号（台） 第一周 3 2 3960 第二周 5 4 7120 （1）求A，B两种型号的空气净化器的销售单价； （2）该商店计划一次购进两种型号的空气净化器共30台，其中B型净化器的进货量不超过A型的2倍．设购进A型空气净化器为x台，这30台空气净化器的销售总利润为y元． ①请写出y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型净化器各多少台，才能使销售总利润最大？ 2.（2022秋•武义县期末）非常时期，出门切记戴口罩．当下口罩市场出现热销，某超市老板用1200元购进甲、乙两种型号的口罩在超市俏售，销售完后共获利400元．进价和售价如表： 型号 价格 甲型口罩 乙型口罩 进价（元/袋） 2 3 售价（元/袋） 3 3.5 （1）该超市胸购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？ （2）该超市第二次又以原来的进价购进甲、乙两种型号口罩共500袋，此次用于购进口罩的资金不少于1220元，但不超过1360元．若两种型号的口罩都