第二十二章 二次函数 单元练习-2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列函数中，y关于x的二次函数的是（　　） A．y＝x3＋2x2＋3 B．y＝﹣ C．y＝x2＋x D．y＝mx2＋x＋1 2．已知一个二次函数y = ax2（a≠0）的图象经过（－2，8），则下列点中在该函数的图象上的是（　　） A．（2，8） B．（1，3） C．（ －1，3） D．（2，6） 3．二次函数的图象在这一段位于轴的下方，在这一段位于轴的上方，则的值为（　　） A．1 B．-1 C．2 D．-2 4．如图，点P从右向左运动的运动路线在抛物线上，点P第一次到达x轴时的坐标为，则当点P再次到达x轴时的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．已知点，点，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．关于二次函数，下列说法中正确的是（　　） A．图象开口向上 B．图象的对称轴是直线 C．当时，y随x的增大而减小 D．函数的最大值为3 7．已知二次函数 （m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程 的两实数根是（　　） A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3 8．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知y＝（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为　 　． 10．将二次函数化成的形式为为　 　. 11．已知原点是抛物线y＝（m+1）x2的最高点，则m的范围是　 　． 12．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为x= -1，与x轴的一个交点为（1，0），则方程的解为　 　． 13．如图，某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣2x2+8x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是　 　米． 三、解答题 14．已知：二次函数y＝x2﹣2x﹣3．将y＝x2﹣2x﹣3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标． 15．在校运动会上，小华在某次试投中，铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分，如图所示建立平面直角坐标系．已知铅球出手处A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为4米时，达到最大高度3米的B处．小华此次投掷的成绩是多少米？ 16．如图，抛物线分别经过点A（﹣2，0），B（3，0），C（1，6）. （1）求抛物线的函数解析式； （2）求当y＞4时，自变量x的取值范围. 17．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价，单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出． （1）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？ （2）请你计算，这批旅游纪念品总获利的最大值与最小值相差多少． 18．已知二次函数 （ 是常数）． （1）求证：不论 为何值，该函数的图象与 轴有 个公共点； （2）如图，若该函数与 轴的一交点是原点，求另一交点 的坐标及顶点 的坐标； （3）在（2）的条件下， 轴上是否存在一点 ，使得 最小？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．C 5．A 6．C 7．B 8．A 9．﹣2 10． 11．m＜﹣1 12． 13．8 14．解：y＝x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣1﹣3＝（x﹣1）2﹣4； 当x＝0时，y＝﹣3， 所以图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3）， 当y＝0时，则有x²﹣2x﹣3＝0，解得：x＝3或x＝﹣1， 即图象与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）． 15．解：点A的坐标为，顶点为B(4，3)． 设抛物线的表达式为， 点A在抛物线上， ， 解得． 抛物线的表达式为， 令，则， 解得或（不合实际，舍去）． 答：小华此次投掷的成绩是10米． 16．（1）解：设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣3）， 把C（1，6）代入得6＝a×3×（﹣2），解得a＝﹣1， 所以抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣3）， 即y＝﹣x2+x+6 （2）解：把y＝4代入y＝﹣x2+x+6得，4＝﹣x