期末复习专号 第十一章 三角形-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（人教版）

知识经纬八年级数人教 4.已知三角形的三边长为3，x,6,则三角形的周 第十一章。 长y的取值范围是 考点3：三角形的高、中线与角平分线】 例3如国4，AD是 三角形 △ABC的中线.已冠△ABD的 周长为25Cm,4B比AC长 6m,则△ACD的周长为 。河南郝星宇 ( 我来填 A.19 cm B.22 cm C.25 cm D.31 cm 知识回顾 考点解密 我来悟 解析：根据三角形中线的定义可得BD=CD,表 不示出△ABD和△ACD周长的差即可得解. 因为AD是边BC上的中线，所以BD=CD.所以 1,三角形的概念 考点1：三角形 △ABD和△ACD周长的差为：(AB+BD+AD)-(AC 由不在同一条直线上的三条线段 例1若有一条公共边 +AD+CD)=AB-AC.因为△ABD的周长为25m, 组成的图形叫做三角形.三角形有条边、个 的两个三角形称为一对“共 AB比AC长6cm,所以△ACD的周长为：25-6= 内角和个顶点。“三角形”可以用符号“△”表示 边三角形”，则图1中以BC为 19(ecm). (1)在直角三角形中，把直角所对的边称为直角 公共边的“共边三角形”有 故选A 三角形的 的两条边称为直角边， ●专项莲习 直角三角形ABC可记作 A.2对 B.3对 5.如图5，在△ABC中，AD (2)有两条边相等的三角形做 ,三边 C.4对 D.6对 LAB,有下列三个结论：①AD是 都 的三角形是等边三角形，也叫 解析：此题考查新定义下的三角形 △ACD的高：②AD是△ABD的 2.三角形中的三条重要线段 以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与高：③4D是△ABC的高，其中正 (1)从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线 △BEC,△BDC与△BAC,△BEC与△BAC,共3对： 确的结论是 图5 画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的 故选B A.①和习 B.①和③ 三角形的三条高所在的交于一点.一个三角 ●专项练习 C.②和周 D.只有②正确 形的三条高不一定都在三角形内部 1.如图2，均表示三角形的分类，下列判断正确的 6.已知AD,AE分别是△ABC的高和中线若BD (2)在三角彩中，连接一个顶点与它所对的边中 =2,CD=1,则DE的长为 点的线段做这个三角形的 三角形的三条 7.如图6.在直角△ABC 中线交于一点，这点称为三角形的 ,三角形每 中，BC边上有E,D,F三点，BD 一条边上的中线将三角形分成 相等的两分 =CD.∠BAE=∠DAE,AF⊥ (3)在三角形中，一个内角的平分线与它所对的 BC,垂足为点F 边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形 2 用2 (1)以AD为中线的三角 6 的 一，三角形的三条角平分线交于一点， A.①对，②不对 B.②对，①不对 形是 :以AE为角平分线的三角形是 3.三角形的主要性质 C.①.②都不对 D.①，②都对 :以AF为高线的钝角三角形有 个 (1)三角形两边的和 第三边，三角形两 2.如图3.D是△ABC的 (2)若∠B=35°，求∠C4F的度数， 边的差 第三边 边BG上的一点，则在△ABG 考点4：三角形的稳定性 (2)三角形三个内角的和等于 ,直角三 中，∠C所对的边是 例4下列多边形具有稳定性的是 角形的两个锐角 一有两个角互余的三角形是 在△AGD中，∠C所对的边是 三角形 图3 (3)三角形具有」 性，即三边长确定后三 考点2：三角形的三边关系 角形的大小和形状是固定不变的。三角形的一个外用 例2八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐 B 与它不相邻的两个内角的 ,三角形 家到学校的直线距离分别是5km和3km.那么杨冲 解析：根据三角形具有稳定性解答即可. 的一个外角大于与它 的任何一个内角.三角 李锐两家的直线距离不可倦是 ( 故选D 形的外角和等于 A.I km B.2 km C.3 km D.8 km ●专项练习 4.三角形的分类 解析：此酒需要分装讨论，当杨冲家，李锐家、学 8.下列生活实物中，设有应用到三角形的稳定性 (1)三角形按边分类： 校不在一条直线上时，根据三角形的三边关系得到杨 的是 三边都不相等的三角形 厂夏等睡三角形{腰和边不相等的等腰三角形 冲，李锐两家直线距离的取值范围，即可得解 当杨神家，李锐家，学校在一条直线上时，杨神 本W (2)三角形按角分类： 李锐两家的直线距离为2km或8km: 长阳能热水裂 球 三角形直角三角形 当杨冲家，李锐家、学校不在一条直线上时，设杨 斜三角形锐角三角形 神，幸说两家的直线距离为xkm.根居三角形的三边 9.如图7，要使一个七边形 【钝角三角形 5.多边形 关系.得5-3<x<5+3,即2<x<8. 木架在同一平面内不变形，至少 还要再钉上 根木条 在