专题19一次函数的图像（3个知识点5种题型3个中考考点）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（苏科版）

专题19一次函数的图像（3个知识点5种题型3个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.一次函数的图像及画法（重点） 知识点2一次函数的图像与性质的关系（重点） 知识点3.正比例函数与一次函数图像的关系 【方法二】 实例探索法 题型1.判断一次函数图像的特征 题型2.求一次函数的表达式 题型3.一次函数的图像与性质的综合应用 题型4.一次函数的图像与三角形面积的综合 题型5.由自变量与函数值的取值范围，求函数表达式 【方法三】 仿真实战法 考法1.一次函数的增减式 考法2.一次函数的图像 考法3.一次函数图像的平移规律 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 知道一次函数的图像是一条直线，能画出一次函数的图像。 2. 根据一次函数的图像和表达式y=kx+b（k≠0）探索一次函数的性质。 3. 进一步理解正比例函数与一次函数的关系。 4. 理解图像与表达式之间的对应关系，即“形”与“数”的联系，培养用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力，培养应用意识和创新意识。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.一次函数的图像及画法（重点） 1.一次函数的图象 一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象像是一条直线。通常也称为直线y=kx+b。特别地，正比例函数y=kx （k≠0）的图象是经过原点（0,0）的一条直线。 2.函数的图象与函数表达式之间的关系 函数的图象与函数表达式是一一对应的，即（1）函数图象上的任意一点P（x，y）中的x，y满足其函数表达式；（2）满足函数表达式的任意一对x，y的值所对应的点一定在函数图像上。 3.一次函数的画法 作法与图形：通过如下3个步骤 （1）列表； （2）描点； （3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 【例1】（2022下·八年级单元测试）在同一平面直角坐标系中，画出函数，，，的图像． (1)观察这四个图像，说出它们共同特点； (2)若函数的图像也有该特点，求的值． 【变式1】（2022下·八年级单元测试）在图示的直角坐标系中分别作出与的图像，并说出两个图像之间的关系，以及各自函数图像的特点．    【变式2】（2022上·江苏·八年级专题练习）已知直线经过点与； (1)求直线的函数解析式，并在图中画出该函数图象； (2)将直线向上平移3个单位，得到直线，在图中画出该函数图象，并求出： ①直线的表达式为　　． ②直线与轴的交点坐标是：　　． 知识点2一次函数的图像与性质的关系（重点） 1.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质： 解析式 （为常数，且） 自变量 取值范围 全体实数 图象 形状 过（0，）和（，0）点的一条直线 、的取值 示意图 位置 经过一、二、三象限 经过一、三、四象限 经过一、二、四象限 经过二、三、四象限 趋势 从左向右上升 从左向右下降 函数 变化规律 随的增大而增大 随的增大而减小 2. 、对一次函数的图象和性质的影响： 一条直线与轴的交点的纵坐标叫做这条直线在轴上的截距，直线的截距是. 由于值的不同，则直线相对于轴正方向的倾斜程度不同，这个常数称为直线的斜率. 决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限． 3. 两条直线：和：的位置关系可由其系数确定： （1）与相交； （2），且与平行； 【例2】（2023春•雨花区期末）已知正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 【变式】下列函数中，其图象同时满足两个条件①随着的增大而增大②与轴的正半轴相交．则它的 解析式为（　　） A． B． C． D． 知识点3.正比例函数与一次函数图像的关系 当＞0时，直线是由直线向上平移个单位长度得到的； 当＜0时，直线是由直线向下平移||个单位长度得到的. 【例3】在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝x﹣k+2的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【变式】一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数，且mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　） A． B． C． D． 【方法二】实例探索法 题型1.判断一次函数图像的特征 1.一次函数y＝﹣2x+5的图象不经过的象限是（　　） A．一 B．二 C．三 D．四 2．已知 A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝kx﹣3x+2的图象上的不同两个点，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0时，k的取值范围是（　　）