专题18一次函数（2个知识点3种题型1个中考考点）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（苏科版）

专题18一次函数（2个知识点3种题型1个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.一次函数和正比例函数的概念（重点） 知识点2确定一次函数表达式 【方法二】 实例探索法 题型1.求函数表达式中所含字母系数的值 题型2.列函数表达式表示实际生活中的数量关系 题型3，用待定系数法确定函数表达式 【方法三】 仿真实战法 考法. 列函数表达式 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 结合具体问题情境体会一次函数及正比例函数的意义。 2. 能写出简单实际问题中正比例函数和一次函数的表达式。 3. 会用待定系数法求一次函数的表达式。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.一次函数和正比例函数的概念（重点） 一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。 特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。 【例1】（2023春•易县期末）下列函数中，y是x的一次函数的是（　　） A．y＝1 B． C．y＝2x﹣3 D．y＝x2 【变式】（2023春•兴城市期末）若函数y＝（a﹣2）x|a|﹣1+4是一次函数，则a的值为（　　） A．﹣2 B．±2 C．2 D．0 【例2】（2022下·黑龙江七台河·八年级统考期末）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式】（2022上·江苏淮安·七年级校考阶段练习）若是正比例函数，则的值是（　　） A．0 B．2 C． D． 知识点2确定一次函数表达式 用待定系数法求一次函数解析式的步骤： 基本步骤：设、列、解、写 ⑴设：设一般式y=kx+b ⑵列：根据已知条件，列出关于k、b的方程（组） ⑶解：解出k、b； ⑷写：写出一次函数式 【例3】（2022上·江苏淮安·八年级校考阶段练习）已知：，与x成正比例，与成正比例，当时，；当时，． (1)求y与x之间的关系式； (2)当时，求y的值． 【例4】（2022上·浙江湖州·八年级统考期末）已知是关于的一次函数，且当时，；当时，． (1)求该一次函数的表达式； (2)当时，求自变量的值． 【方法二】实例探索法 题型1.求函数表达式中所含字母系数的值 1．（2022上·江苏盐城·八年级东台市三仓镇中学校联考阶段练习）已知一次函数，当时，，则 2．（2022上·江苏盐城·八年级校考期中）设函数． (1)当m为何值时，它是一次函数； (2)当m为何值时，它是正比例函数． 题型2.列函数表达式表示实际生活中的数量关系 3．（2022上·安徽亳州·八年级统考期末）学校阅览室有一种能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌按图中的方式摆放，2张方桌摆放到一起能坐6人，请你结合这个规律，回答问题： (1)写出总人数y（人）与方桌数x（张）之间的函数解析式（不要求写自变量的取值范围），并判断y是不是x的一次函数； (2)若八年级（1）班有42人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌？ 4． A，B两地相距．甲8:00由A地出发骑自行车去B地，平均速度为；乙9:30由A地出发乘汽车也去B地，平均速度为． （1）分别写出两个人的行程关于时刻的函数解析式； （2）乙能否在途中超过甲？如果能超过，何时超过？ 题型3，用待定系数法确定函数表达式 5.y与x2成正比例，并且当x＝﹣1时，y＝﹣3．求： (1)y与x的函数关系式； (2)当x＝4时，y的值； (3)当时，x的值． 6．已知矩形ABCD的周长为20cm．若设AB=xcm，BC=ycm．请写出y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围． 【方法三】 仿真实战法 考法. 列函数表达式 1．（2023•鄂州）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（﹣2，﹣1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（　　） A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1 2．（2022•陕西）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 输入x … ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2 … 输出y … ﹣6 ﹣2 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： （1）当输入的x值为1时，输出的y值为 　　； （2）求k，b的值； （3）当输出的y值为0时，求输入的x值． 3．（2023•绍兴）一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，匀速而行．图中OA，BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y（米）