6.2 一次函数 教案 2022—2023学年苏科版数学八年级上册

课题 6.2一次函数 教学目标 1．结合具体情境，尝试根据题意列出函数表达式． 2．认识一次函数、正比例函数的意义，掌握正比例函数、一次函数解析式的特点． 3．分析一次函数与正比例函数的联系，提高比较鉴别能力． 教学重点、难点 能用一次函数刻画某些实际问题中变量之间的关系； 教 学 过 程 教学内容 备注 环节一：创设情境，引入新知 同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法？ 一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量 x 与 y ，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是x 的函数．其中，x 是自变量． 通常，表示函数关系可用三种方法：表格、图像和函数表达式. 给汽车加油的加油枪流量为25L/min. 如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y(L)表示油箱中的油量，x (min)表示加油时间. （1）y是x的函数吗？说说你的理由. （2）y与x之间有怎样的函数表达式？ （3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？ 解：（1）因为对于变量 x (min)的每一个值，变量 y (L)都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数． （2）y＝25x． （3）y＝25x＋6． 由上面情境，我们得到了一些函数表达式： 这些函数表达式有什么共同特点？ 同桌之间互写三个一次函数表达式，并指出其中的k 和b． 下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？ （1）正方形面积 S 与边长 x 之间的函数关系； （2）正方形周长 l 与边长 x 之间的函数关系． 解：（1） S 与 x 之间的函数关系式为： S＝ x2 ， S 不是 x 的一次函数. （2） l 与 x 之间的函数关系式为： l ＝ 4x， l是 x 的一次函数，也是正比例函数． （3）长方形的长为常量 a 时，面积 S 与宽x 之间的函数关系； 解：（3） S 与 x 之间的函数关系式为：S ＝a x，因为a ≠0，所以 S 是 x 的一次函数，也是正比例函数． （4）如图，高速列车以 300 km／h的速度驶离 A 站，在行驶过程中，这列火车离开 A 站的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系； （5）如图， A、B两地相距 200 km，一列火车从B 地出发沿 BC 方向以 120 km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A 地的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系． 总结： 判断一个函数是否为一次函数，只要看它的函数表达式是否具备 y＝k x＋b （ k、b 为常数，且 k≠0 ）的形式； 判断一个函数是否为正比例函数，只要看它的函数表达式是否具备 y＝k x （ k 为常数，且 k≠0 ）的形式． 一次函数必须满足的“三个条件”: (1)等号右边是关于自变量的整式;(2)自变量的次数为1;(3)自变量的系数不为0. 1．水池中有水 465 m3，每小时排水15m3，排水 t h后，水池中还有水 y m3．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数；写出自变量的取值范围. 2．一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为 x 的一次函数，是否为 x的正比例函数. 已知地面气温是20 ℃,如果高度每升高1 km,气温就下降6 ℃. (1)写出气温T(℃)与升高的高度h(km)之间的函数表达式; (2)若测得某位置的气温是-8.5 ℃,请你计算这个位置离地面的高度. 利用一次函数解决实际问题的思路: 首先弄清楚实际问题中变量之间的相等关系,然后根据相等关系列出一次函数表达式,再利用表达式解决实际问题. 知识点　一次函数的定义 一般地,形如　　 　　(k,b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数,其中x是自变量,y是x的函数.  特别地,当b=0时,y=kx(k为常数,k≠0),y叫做x的　　　　　　. 正比例函数也是　　　　　,它是一次函数的特例.   [点拨] 正比例函数一定是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数. 通过这节课的学习， 对自己说，你有哪些收获？ 对同学说，你有哪些温馨提示？ 对老师说，你有哪些困惑？ 本节课我们认识了一次函数，针对不同的情境如何求出一次函数的表达式呢？ 情景1：假如出租车在某一时段都以60千米/小时的速度行驶，在这一段汽车行驶的过程中，路程S和时间t的存在函数关系吗？说说你的理由.你会表示吗？ 情景2：出租车的收费标