第5章 二次函数 巩固练习之求面积 2023-2024学年苏科版数学九年级下册

第5章 二次函数 （常考题型巩固练习之求面积） 【典型例题】 1、 选择题（本题共8小题） 1.在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，点的坐标为，连接，．若面积为8，则的值是（   ） A．4 B． C．8 D． 2.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，且经过点A（2﹣m，c），B（m+2，c），则△AOB的面积为（　　） A．8 B．12 C．16 D．4 3．已知抛物线M：y＝x2+2x﹣3与抛物线V：y＝x2+bx+c关于直线x＝2对称，则抛物线V与x，y轴的交点为顶点的三角形的面积为（　　） A．6 B．12 C．21 D．42 4.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG＝x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　） A．y＝3x2 B．y＝4x2 C．y＝8x2 D．y＝9x2 5.直角坐标系中，一次函数的图象过点，且，与轴，轴分别交于，两点．设的面积为，则的最小值是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 6.如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为( ) A. 4 B. 3 C. 6 D. π 7.如图，菱形的边长为，其中，动点同时从点A都以的速度出发，点沿路线，点沿路线运动．连接．设运动时间为，的面积为，则下列图像中能大致表示S与的函数关系的是（ ） A．B．C． D． 8.如图，在中，，，，动点从点沿，以的速度向点运动，同时动点从点沿，以的速度向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的的面积与运动时间之间的函数图象大致是　　 A． B． C． D． 2、 填空题（本题共8小题） 9.二次函数y=x2－2x－3与x轴交点交于A、B两点，交 y轴于点C，则△OAC的面积为____ 10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x+m与x轴交于点C、D，与y轴交于点A，过点A作AB∥x轴交劰物线于点B．若AB+CD＝6，则四边形ABCD的面积为 　 　． 11.如图，抛物线y＝﹣x2+4x+1与y轴交于点P，其顶点是A，点P'的坐标是（3，﹣2），将该抛物线沿PP'方向平移，使点P平移到点P'，则平移过程中该抛物线上P、A两点间的部分所扫过的面积是 　 　． 12.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．过点C作CD⊥y轴，交该图象于点D．若B（8，0）、D（6，4），则△ABC的面积为 　 ． 13.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过　　秒，四边形APQC的面积最小． 14.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过 ___秒钟，使△PBQ的面积最大． 15.如图，将函数y＝ (x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′，若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是__________. 16.如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1cm/s的速度向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，四边形EFGH的最小面积是 　 　cm2． 3、 解答题（本题共8小题） 17.如图是二次函数y＝a（x+1）2+4的图象的一部分，根据图象回答下列问题： （1）a（x+1）2+4＝0的解是　　； （2）确定a的值； （3）设抛物线的顶点是P，与x轴的另一个交点是B，试求△PAB的面积． 18.已知二次函数的图像与x轴的交点为﹒ (1)求这个二次函数的表达式； (2)若该二次函数图像的顶点为D，求的面积． 19.如图，将抛物线向右平移a个单位长度，顶点为A，与y轴交于点B，且为等腰直角三角形． (1