第1单元 圆 单元总结·方法解题·素养提升-【小学必刷题】2023-2024学年六年级上册数学同步课件（北师大版）

一 圆 单元总结·方法解题·素养提升 《小学必刷题》随堂使用 1 刷小结 知识点 我会总结 圆的 认识 各部分 名称 圆心通常用字母“ ”表示，半径通常用字 母“ ”表示，直径通常用字母“ ”表示。 2 知识点 我会总结 圆的 认识 特征 1.圆心决定圆的位置，半径决定圆的 大小。 2.圆有无数条直径，无数条半径；在同圆 或等圆中，所有的半径都相等，所有的直 径都相等。 续表 3 知识点 我会总结 圆的 认识 特征 3.在同一圆内，直径的长度是半径长度的 2倍，即 。 4.用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离等 于半径的长度。 5.圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对 称轴是直径所在的直线。 续表 4 知识点 我会总结 圆的 周长 圆周率 圆的周长除以直径的商是一个固定的数， 这个数叫作圆周率，用字母“ ”表示， 计算时通常取3.14。 计算 公式 如果用 表示圆的周长，那么圆的周长计 算公式是 或 。 续表 5 知识点 我会总结 圆的 周长 应用 已知圆的周长求圆的半径： ； 已知圆的周长求圆的直径： 。 续表 6 知识点 我会总结 圆的 面积 计算 公式 如果用 表示圆的面积，那么圆的面积计 算公式是 。 应用 已知圆的直径求圆的面积： ; 已知圆的周长求圆的面积： 。 续表 7 刷易错 易错点1 混淆半圆的周长与圆的周长的一半 1.刮痧板是刮痧的主要器具，常用的刮痧板有半圆形、鱼形、肾形、椭圆形等。现有一块半圆形的刮痧板，它的半径是3厘米。那么这块半圆形的刮痧板的周长是多少厘米？ [答案] 直径： （厘米） 半圆弧的长度： （厘米） 周长: （厘米） 答：这块半圆形的刮痧板的周长是15.42厘米。 8 【辅导帮】 半圆的周长 半圆弧的长度 直径的长度，半圆弧的长度就是其所在圆的周长的一半，根据圆的周长公式 进行计算即可。 9 易错点2 忽略将圆转化为长方形后会多2个半径 2.将一个圆平均分成若干份，然后拼成一个近似的长方形，已知这个长方形的长是18.84 厘米，原来圆的面积是多少平方厘米？ [答案] （厘米） （平方厘米） 答：原来圆的面积是113.04平方厘米。 10 【辅导帮】 根据题意，将一个圆平均分成若干份，然后拼成一个近似的长方形的过 程如图所示，从图中可以看出，这个长方形的长等于圆的 周长的一半，也就是 ，这样就可以求出 圆的半径为 （厘米），再用圆的面积公式 即可求出原来圆的面积。 11 刷方法 割补法 割补法是指把图形中的某一部分割下来，填补在其他位置，将复杂的图形转化为已经掌握的规则图形，使问题便于解答的一种方法。 12 3.计算下面各图形涂色部分的面积。（单位： ） （1） [答案] 13 （2）&1& [答案] 14 4.一个挂钟的分针长 ，时针长 ，当分针刚好转 过一周时，时针扫过的面积是多少平方厘米？ [答案] 答：时针扫过的面积是 。 15 【辅导帮】 分针转一周是60分，也就是1时，此时时针走 一个大格，钟面上共有12个大格，走一个大格也就是转了 整个钟面的 ，所以时针扫过的面积就是以时针长度为半 径的圆的面积的 ，根据圆的面积公式 即可求出 时针扫过的面积。 16 5.将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如下图这样放置，涂色部分的周长是多少厘米？ [答案] （厘米） 答：涂色部分的周长是19.7厘米。 17 【辅导帮】 观察图形可知，涂色部分的周长由两个圆的周长的一半、大圆的半径长和小圆的直径与大圆的半径的差组成。 18 6.街道需要做个“禁止驶入”的标志牌，图中有 一个 的白色长方形，其余部分 是红色。求红色刷漆面积。 [答案] 答：红色刷漆面积是 。 19 7.香涛广场要建一个五环彩灯，这个彩灯用铝合金做灯管，已知每个环形灯管的半径长4米，做这个五环彩灯至少需要铝合金多少米？ [答案] （米） 答：做这个五环彩灯至少需要铝合金125.6米。 20 【辅导帮】 根据圆的周长公式计算出做一个环形灯管需要的铝合金长度，再乘5即可求出做这个五环彩灯至少需要铝合金多少米。 21 8.青少年宫有一个半径是 的半圆形鱼 池，在鱼池四周铺了 宽的小路（如 图），杨乐和梦琪分别沿小路的内圈和外 圈走了一圈，梦琪比杨乐多走了多少米？ [答案] 内圈长： 外圈长： 答：梦琪比杨乐多走了 。 22 【辅导帮】 解答本题的关键是确定梦琪比杨乐多走的长度就是半圆环的外圈长度比