第1单元 数学微主题 圆-【小学必刷题】2023-2024学年六年级上册数学同步课件（北师大版）

一 圆 数学微主题 圆 《小学必刷题》随堂使用 1 刷专项 类型1 圆中方，方中圆 1.如图，圆中有一个最大的正方形，阴影部分的 面积是( ) 。 41.04 2 【辅导帮】 从图中可以看出，阴影部分的 面积 圆的面积-正方形的面积，正方形的对 角线的长度与圆的直径相等，都是 ， 圆的半径为 ，圆的面积为 。连接正方形的一条对角线，再作 出这条对角线上的高，如图所示，这条高等于这条对角线的 一半，即 ，由图可知，正方形的面积等于分 3 成的两个三角形的面积和，即 ， 再用圆的面积减去正方形的面积即可求出图中阴影部分的面 积，即 。 2.如图，正方形中有一个最大的圆，阴影部分的 面积是 ，圆的面积是( ) 。 200.96 5 【辅导帮】 从图中可以看出，阴影部分的面积 正方形的面积- 圆的面积，设圆的半径为 ，则正方形的边长为 ，根 据圆和正方形的面积公式可得，圆的面积为 ，正方形的 面积为 ，那么阴影部分的面积就可以表示 为 。由题可知，阴影部分的面积是 ，所以 ，因此圆的 面积 。 6 3.如图，大正方形的面积是 ，其中圆的 面积是( ) ，小正方形的面积是 ( ) 。 25.12 16 7 【辅导帮】 题中只给出了大正方形的面积，要求圆的 面积和小正方形的面积，就需要找到它们三者之间的关 系。设圆的半径为 ，则大正方形的边长为 ， 小正方形的对角线的长度等于圆的直径也为 ，根 据圆和正方形的面积公式可得，圆的面积为 ， 大正方形的面积为 ，小正方形的 面积等于分割成的两个等腰直角三角形的面积和，即 8 。因为大正方形的面 积为 ，所以 ，圆的 面积 ，小正方形 的面积 。 类型2 巧求面积 4.如图，长方形的面积是 ，圆的面积是 ( ) 。 31.4 【辅导帮】 设圆的半径为 ，则长方形的长为 ，宽为 ，根据圆和长方形的面积公式可得，圆的面积为 ，长方形的面积为 。因为长方形的面积是 ，所以 ，圆的面积 。 10 5.如图，圆中有一个直角三角形，直角三角形的 面积是 ，圆的面积是( ) 。 62.8 11 【辅导帮】 设圆的半径为 ，则直角三角形的 两条直角边的长均为 ，根据圆和三角形的面积 公式可得，圆的面积为 ，直角三角形的面积 为 ，因为直角三角形的面积 为 ，所以 ，因此圆 的面积 。 12 类型3 圆的实际应用 6.某养牛专业户有一条长12.56米的铁篱笆，现要用这条铁篱笆依靠下图这面墙围成面积最大的牛栏，你能帮他设计一下吗？请画出示意图，并求出这个牛栏的占地面积。（接头处忽略不计） 13 [答案] 设计出的牛栏是半圆形，直径与墙所在的直线重合时围成的牛栏面积最大，如图所示。 牛栏所在圆的周长： （米） 半径： （米） 半圆形牛栏的面积： （平方米） 答：这个牛栏的占地面积是25.12平方米。 14 【辅导帮】 周长相等时围成的不同图形的面积大小关系为 圆的面积 正方形的面积 长方形的面积，由此可得当 这条铁篱笆一面靠墙围成半圆形，直径与墙所在的直线重 合时围成的牛栏占地面积最大。根据12.56米是围成的半圆 形牛栏所在圆的周长的一半，可以求出圆的周长，再求出 圆的半径，根据圆的面积公式 即可求出围成的牛 栏的占地面积。 15 7.下图是一个环形跑道,跑道的宽是1米,跑道的面积是多少平方米? [答案] （平方米） （米） （米） （平方米） （平方米） 答：跑道的面积是260.14平方米。 16 【辅导帮】 环形跑道包含两部分,一部分是两个长50米、宽1米的长方形,另一部分是由两个半圆环组成的一个圆环,内圆半径是 （米）,外圆半径是 （米）。把两部分的面积加起来就是跑道的面积。 17 8.碧瑶和宁轩去比萨店吃比萨，他们点了一个直径是32厘米的大比萨，一会儿，服务员却说：“直径是32厘米的大比萨卖完了，不用加钱，换成两个直径是16厘米的中比萨可以吗？”碧瑶说：“没问题。”宁轩说：“虽然一个换两个，但是我们吃亏了，应该退我们钱的。”他们谁说的有道理呢？你能用我们学过的圆的知识说明吗？ 18 [答案] 一个直径是32厘米的圆的面积： （平方厘米） 两个直径是16厘米的圆的面积和： （平方厘米） 两个直径是16厘米的圆的面积和比一个直径是32厘米的圆 的面积小得多，所以宁轩说的有道理。 19 【辅导帮】 根据圆的面积公式 分别求出一个直径是32厘米的圆的面积与两个直径是16厘米的圆的面积和，再进行比较即可。 20 21 $$