四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学（理）试题

集团九月联考-高三（理科）数学试题 总分: 150分 年级: 高三 类型: 模拟题 一、单选题 1.已知集合​，集合​，则​（ ） A.​ B.​ C.​ D.​ 2. 设复数​满足​，则​（ ） A.​ B.​ C.​ D.​ 3. 一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧面积为（ ） A.​ B.​ C.​ D.​ 4. 下图是某商场​年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图​例如：第​季度内，洗衣机销量约占​，电视机销量约占​，电冰箱销量约占​根据该图，以下结论中一定正确的是（ ） A.电视机销量最大的是第​季度 B.电冰箱销量最小的是第​季度 C.电视机的全年销量最大 D.电冰箱的全年销量最大 5. 如图所示，在某体育场上，写有专用字体“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五块高度均为​米的标语牌正对看台（​点为看台底部）由近及远沿直线依次竖直摆放，分别记五块标语牌为​，​，…，​，且​米．为使距地面6米高的看台第一排A点处恰好能看到后四块标语牌的底部，则​（ ） A.​米 B.​米 C.​米 D.​米 6. 已知直线​与圆​相交于​、​两点，​为圆心．若​为等边三角形，则​的值为（ ） A.​ B.​ C.​ D.​ 7. 函数​的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知​的展开式中​的系数为​，则​的值为（ ） A.​ B.​ C.​ D.​ 9. 将函数​的图象向左平移​个单位，所得图象对应的函数在区间​上无极值点，则​的最大值为（ ） A.​ B.​ C.​ D.​ 10. 已知双曲线​的左、右焦点分别为​，​，以​为直径的圆与​在第一象限的交点为​，直线​与​的左支交于点​，且​．设​的离心率为​，则​（ ） A.​ B.​ C.​ D.​ 11. 三棱锥​的所有顶点都在半径为​的球​的球面上．若​是等边三角形，平面​平面​，​，则三棱锥​体积的最大值为（ ） A.​ B.​ C.​ D.​ 12. 若对任意​，恒有​，则实数​的最小值为（ ） A.​ B.​ C.​ D.​ 二、填空题 13.已知​，​均为单位向量，若​，则​与​的夹角为__________． 14. 记​为数列​的前​项和，若​，​，则​__________． 15. 经过抛物线​的焦点的直线​与​相交于​、​两点，与​的准线交于点​若点​位于第一象限，且​是​的中点，则直线​的斜率等于__________． 16. 如图，点​是半径为​的圆​上一点，现将如图放置的边长为​的正方形​（顶点​与​重合）沿圆周逆时针滚动.若从点​离开圆周的这一刻开始，正方形滚动至使点​再次回到圆周上为止，称为正方形滚动了一轮，则当点​第一次回到点​的位置时，正方形滚动了__________轮，此时点​走过的路径的长度为__________ 三、解答题 17.​的内角​所对的边分别为​，已知​ （1）求角​； （2）若​，求​面积的取值范围． 18. 如图，四棱柱​中，​是棱​上的一点，​平面​，​，​，​ （1）若​是​的中点，证明：平面​平面​； （2）若​，求平面​与平面​所成锐二面角的余弦值​ 19. ​世界乒乓球团体锦标赛将于​年​月​日至​月​日在成都举行．近年来，乒乓球运动已成为国内民众喜爱的运动之一．今有甲、乙两选手争夺乒乓球比赛冠军，比赛采用三局两胜制，即某选手率先获得两局胜利时比赛结束．根据以往经验，甲、乙在一局比赛获胜的概率分别为​、​，且每局比赛相互独立． （1）求甲获得乒兵球比赛冠军的概率； （2）比赛开始前，工作人员买来两盒新球，分别为“装有​个白球与​个黄球”的白盒与“装有​个白球与​个黄球”的黄盒．每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，该局比赛后，直接丢弃．裁判按照如下规则取球：每局取球的盒子颜色与上一局比赛用球的颜色一致，且第一局从白盒中取球．记甲、乙决出冠军后，两盒内白球剩余的总数为​，求随机变量​的分布列与数学期望． 20. 已知椭圆​的离心率为​，左、右焦点分别为​，​，​为​的上顶点，且​的周长为​ （1）求椭圆​的方程； （2）直线​与椭圆​交于​，​两点，​为坐标原点，当​为何值，​恒为定值，并求此时​面积的最大值． 21.已知函数​ (1)若​是定义域上的增函数，求​的取值范围； (2)设​，​，​分别为​的极大值点和极小值点，若​，求​的取值范围​ 22. 在平面直角坐标系​中，曲线​的参数方程为​为参数​，直线​的参数方程为​为参数，​，以坐标原点​为极点，​轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线​的极坐标方程； （2）已知直线​与曲线​相交于​、​两点，且​，求​ 23. 已知函数​ （1）解不