第5章 投影与视图（3个考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考聚焦）【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学上册同步讲义全优学案（北师大版）

第5章 投影与视图（3个考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考聚焦） 【知识导图】 【知识清单】 一、生活中的几何体 1．常见的几何体的分类 在丰富多彩的图形世界中，我们常见的几何体有长方体、正方体、棱柱体、棱锥体、圆柱体、圆锥体、球体、台体等． 2．点、线、面、体的关系 (1)点动成线，线动成面，面动成体； (2)面面相交成线，线线相交成点． 要点诠释：体体相交可成点，不一定成线． 3．基本几何体的展开图 (1)正方体的展开图是六个正方形； (2)棱柱的展开图是两个多边形和一个长方形； (3)圆锥的展开图是一个圆和一个扇形； (4)圆柱的展开图是两个圆和一个长方形． 【例1】（2023上·河北保定·九年级保定十三中校考期中）如图，某设计师设计了两款高脚杯，其任意位置的横截面都是圆形，且两款杯子的底座相同．最粗的部分横截面直径相等，甲杯的杯口与底座宽度一致，下面说法正确的是（    ） A．甲杯的主视图与左视图不同，乙杯的主视图与左视图不同 B．甲杯的主视图与左视图相同，乙杯的主视图与左视图相同 C．甲杯的主视图与左视图相同，乙杯的主视图与左视图不同 D．甲杯的主视图与左视图不同，乙杯的主视图与左视图相同 二、投影 1．投影 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面． 2．平行投影和中心投影 由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影． 3．正投影 投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影． 要点诠释：正投影是平行投影的一种． 4.灯光下的影子与太阳光下的影子的区别 （一）太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体的高度成比例；灯光光线是发散的，灯光下的影子与物体的高度不成比例. （二）同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向，而灯光下的影子都在同一方向，而灯光下的影子则不一定. （三）灯光是从一点发出的，所有物体的顶端和影子的顶端所直线必过发光点；而太阳光是平行光 【例2】（2023上·河南郑州·九年级校考期中）下列哪种影子不是中心投影（　　） A．月光下房屋的影子 B．晚上在房间内墙上的手影 C．都市冤虹灯形成的影子 D．皮影戏中的影子 【变式1】（2023·北京海淀·统考二模）一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023上·山东青岛·九年级统考期中）如图，灯杆上挂有一盏灯，小颖和爸爸站在灯下，线段表示小颖的影子．    (1)请通过画图，确定灯杆上灯泡O所在的位置； (2)请你在图中画出表示爸爸影子的线段． 三、物体的三视图 1．物体的视图 当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图． 我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面． 一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图． 要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象． 2．画三视图的要求 (1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图． (2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等． 要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽． 3.常见几何体的三视图 视图 几何体 主视图 左视图 俯视图 4.由视图到立体图形 由视图现象实物时不像由实物到视图那样唯一确定，要借助于三个视图综合分析、想象，仅仅一个方向的视图只能了解物体的部分信息.由一个视图往往可以想象出多种形状的物体，根据视图只能描述物体的形状. 注意 三个视图的作用：由视图描述物体的形状，三个视图可以提供不同的信息. （一）主视图：由主视图可以分清物体的长和高，主要提供正面的形状. （二）左视图：由左视图可以分清物体的高和宽. （三）俯视图：由俯视图看不出高度，这一点认识很重要.由俯视图可以分清物体的长和宽. 【例3】（2023上·辽宁锦州·九年级统考期末）如图是在长方体中挖出一个圆柱体得到的几何体，这个几何体的主视图为（    ）      A．   B．   C．   D．   【变式1】某几何体从三个方向看到的形状图如图所示，该几何体是（    ）． A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体 【变式2】如图所示为一几何体的