第3章 概率的进一步认识（2个考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考聚焦）【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学上册同步讲义全优学案（北师大版）

第3章 概率的进一步认识（2个考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考聚焦） 【知识导图】 【知识清单】 一、用树状图或表格求概率 1．概率的定义：一般地，如果在一次实验中，有n种可能结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率P(A)= . 2．概率的求法 (1)用列举法 (2)用频率来估计：事件A的概率： 一般地，在大量重复进行同一实验时，事件A发生的频率 ，总是接近于某个常数，在它附近摆动.这个常数叫做事件A的概率，记作P(A). 3.事件 必然事件:那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件． 不可能事件：那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件． 随机事件:无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件． 要点诠释： 　　①求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验； 　　②当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A的概率； 　　③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； 　　④概率反映了随机事件发生的可能性的大小； 　　⑤必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，因此0≤P(A)≤1； ⑥必然事件和不可能事件统称为确定事件． 4.树状图 当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图. 树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 特别说明： (1)树形图法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； (2)在用树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同. 5.列表法 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法. 列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 特别说明： （1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； （2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率. 6.用列举法求概率的一般步骤 （1）列举（列表、画树状图）事件所有可能出现的结果，并判断每个结果发生的可能性是否都相等； （2）如果都相等，再确定所有可能出现的结果的个数n和其中出现所求事件A的结果个数m； （3）用公式计算所求事件A的概率.即P（A）=. 【例1】（2023·湖南·统考中考真题）“千门万户瞳瞳日，总把新桃换旧符”．春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件．礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片(分别写有“福”字、春联、灯笼)的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品．现有2名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是(     ) A． B． C． D． 【变式1】藏毯作为青海省非物质文化遗产项目之一，与波斯毯、东方毯并称为世界三大名毯．西宁作为藏毯之都，生产的藏毯已成为青海名副其实的特色产品，更是一张通往世界的“金名片”． (1)为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测．本次抽样调查的样本容量是 ； (2)6月10日是我国文化和自然遗产日．某校举办非遗文化进校园活动，决定从A，B，C，D四名同学中随机抽取两人作为“小小宣传员”，为大家介绍青海藏毯文化．请用画树状图或列表的方法求出A，B两人同时被选中的概率，并列出所有等可能的结果． 【变式3】（2023·湖北黄石·统考中考真题）健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉．目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一．某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级的《体质健康标准登记表》，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为x，得到下表 成绩 频数 频率 不及格（） 6 及格（） 20% 良好（） 18 40% 优秀（） 12 (1)请求出该班总人数； (2)该班有三名学生的最后得分分别是68，88，91，将他们的成绩随机填入表格□□□，求恰好得到的表格是88，91，68的概率； (3)设该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为a，b﹐c，d，若，请求出该班全体学生最后得分的平均分，并估计该校八年级学生体质健康状况． 【变式4】（2