期末复习专号 第12章 一次函数-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（沪科安徽专版）

书 考点１：常量与变量 例１　骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时 间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．沙漠 Ｂ．体温 Ｃ．时间 Ｄ．骆驼 解析：根据因变量的定义求解． 因为骆驼的体温随时间的变化而变化，所以自变 量是时间，因变量是体温． 故选Ｂ． ●专项练习 １．某人要在规定的时间内加工１００个零件，如果用 ｎ表示工作效率，用ｔ表示规定的时间，下列说法正确的 是 （　　） Ａ．数１００和ｎ，ｔ都是常量 Ｂ．数１００和ｎ都是变量 Ｃ．ｎ和ｔ都是变量 Ｄ．数１００和ｔ都是变量 考点２：函数的定义与表示方法 例２　函数ｙ＝ １ｘ＋１－ ２－３槡 ｘ中，自变量ｘ的取 值范围是 （　　） Ａ．ｘ≤ ２３ Ｂ．ｘ≥ ２ ３ Ｃ．ｘ＜ ２３且ｘ≠－１ Ｄ．ｘ≤ ２ ３且ｘ≠－１ 解析：本题考查函数自变量的取值范围． 根据题意，得２－３ｘ≥０且ｘ＋１≠０．解得ｘ≤ ２３ 且ｘ≠－１． 故选Ｄ． 温馨提示：函数自变量的取值范围，一般从以下三 个方面考虑： （１）当函数表达式是整式，自变量可取全体实数； （２）当函数表达式是分式，考虑分式的分母不为０； （３）当函数表达式是二次根式，被开方数为非负数 （二次根式在下册学习）． ●专项练习 ２．在函数 ｙ＝ ３ｘ２ｘ－３中，自变量 ｘ的取值范围是 ． 例３　汽车油箱中有汽油３０Ｌ．如果不再加油，那 么油箱中的油量ｙ（单位：Ｌ）随行驶路程 ｘ（单位：ｋｍ） 的增加而减少，平均耗油量为０．１Ｌ／ｋｍ．当０≤ｘ≤３００ 时，ｙ与ｘ的函数表达式是 （　　） 　　　　 　　　 　　　　　　 　　Ａ．ｙ＝０．１ｘ Ｂ．ｙ＝－０．１ｘ＋３０ Ｃ．ｙ＝３００ｘ Ｄ．ｙ＝－０．１ｘ ２＋３０ｘ 解析：本题考查了根据实际问题列一次函数表达 式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 根据题意，得ｙ＝－０．１ｘ＋３０（０≤ｘ≤３００）． 故选Ｂ． ●专项练习 ３．佳佳花３０００元买台空调，耗电０．７度 ／时，电费 １．５元 ／度．持续开ｘ小时后，产生电费 ｙ（元）与时间 ｘ（小时）之间的函数表达式是 ． ４．下表中记录了一次试验中时间和温度的数据． 时间 ／分钟 ０ ５ １０ １５ ２０ ２５ 温度 ／℃ １０ ２５ ４０ ５５ ７０ ８５ 若温度的变化是均匀的，则 １４分钟时的温度是 ℃． 考点３：函数的图象 例４　一个装有进水管和出水管的空容器，从某时 刻开始４ｍｉｎ内只进水不出水，容器内存水８Ｌ；在随后 的８ｍｉｎ内既进水又出水，容器内存水１２Ｌ；接着关闭 进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水 量是两个常数，容器内的水量 ｙ（单位：Ｌ）与时间 ｘ（单 位：ｍｉｎ）之间的函数关系的图象大致的是 （　　） 解析：本题考查根据实际问题画函数图象． 因为从某时刻开始４ｍｉｎ内只进水不出水，容器内 存水８Ｌ，所以此时间段容器内的水量随时间的增加而 增加；因为随后的８ｍｉｎ内既进水又出水，容器内存水 １２Ｌ，所以此时间段水量继续增加，只是增速放缓；因为 接着关闭进水管直到容器内的水放完，所以水量逐渐 减少为０． 故选Ａ． ●专项练习 ５．一个长方形的周长为１２ｃｍ，一边长为 ｘ（ｃｍ）， 则它的另一条边长ｙ关于ｘ的函数关系用图象表示为 （　　） 考点４：正比例函数的图象与性质 例５　若ｙ＝ｘ＋２－３ｂ是正比例函数，则ｂ的值是 （　　） Ａ．０ Ｂ．－２３ Ｃ． ２ ３ Ｄ．－ ３ ２ 解析：根据正比例函数的定义即可得解． 根据题意，得２－３ｂ＝０．解得ｂ＝ ２３． 故选Ｃ． 例６　已知正比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０），当自变量ｘ 的值增大时，ｙ的值随之减小，那么 ｋ的取值范围是 ． 解析：本题考查正比例函数的性质：当ｋ＞０时，ｙ随 ｘ值的增大而增大；当ｋ＜０时，ｙ随ｘ值的增大而减小． 根据题意，得当ｋ＜０时，ｙ随ｘ的增大而减小． 故填ｋ＜０． ●专项练习 ６．下列函数中，是正比例函数的是 （　　） Ａ．ｙ＝ ｘ２ Ｂ．ｙ＝－ｘ＋１ Ｃ．ｙ＝ ２３ｘ Ｄ．ｙ＝ｘ ２－１ ７．对于正比例函数ｙ＝ｋｘ，当自变量ｘ的值增加３ 时，对应的函数值ｙ减少６，则ｋ的值为 （　　） Ａ．２ Ｂ．－２ Ｃ．－３ Ｄ．－０．５ ８．已知正比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ是常数，ｋ≠０），ｙ的值 随ｘ的增大而增大，那么该函数的图象经过第 象限． 考点５：一次函数的图象与性质 例７　如图１，在同一平面直角 坐标系中，一次函数ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１与ｙ ＝ｋ２ｘ＋ｂ２的图象分别为直线 ｌ１和 直线ｌ２，下列结论正确的是 （　　） Ａ．ｋ１ｋ２ ＜０ 　Ｂ．ｋ１＋ｋ２ ＜０ Ｃ．ｂ１ｂ２ ＜０ 　Ｄ．ｂ１－ｂ２ ＜０ （下转第７版                  