期末复习专号 第二章 有理数及其运算-【数理报】2023-2024学年七年级上册数学学案（北师大版）

书 要点梳理———耐心填 １．有理数的相关概念 （１）正、负数： ０的数叫做正数， ０的数叫做负数．０既不是 数也不是 数，它是 数与 数的分界． （２）数轴：规定了 、 和 的直 线叫做数轴．任何一个有理数都可以用数轴上的一个 来表示，而且原点左边的点表示的数是 数，原点右边的点表示的数是 数，原 点本身表示的数是 ． （３）相反数：如果两个数只有 不同，那么 称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互 为相反数．特别地，０的相反数是 ．在数轴上， 表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点 的距离 ． ①通常用ａ与 表示一对相反数． ②ａ与ｂ互为相反数 ＝０． ③互为相反数的两个数的绝对值 ． ④｜ａ｜＝｜ｂ｜ａ＝ｂ或ａ＝－ｂ（ａ与ｂ互为相反 数）． （４）绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点 的 叫做这个数的绝对值． ｜ａ｜＝ ａ　（ａ＞０） ０ （ａ＝０） －ａ（ａ＜０ { ） （５）倒 数：如 果 两 个 有 理 数 的 为 ，那么称其中的一个数是另一个的倒数，也称 这两个有理数互为倒数． ① 没有倒数．通常用 ａ（ａ≠ ０）与 表示一对倒数． ②相反数等于它本身的数是 ；倒数等于 它本身的数是 ；绝对值等于它本身的数是 ． （６）有理数的大小比较 ①利用数轴比较大小：数轴上两个点表示的数，右 边的总比左边的大．于是：正数大于 ０，负数小于 ０， 数大于 数． ②两个负数比较大小，绝对值大的 ． ２．有理数的运算 （１）有理数的运算法则 ①加法法则：同号两数相加，取 的符号， 并把 相加．绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用 减去 ．互 为 相 反 数 的 两 个 数 相 加 得 ．一个数同 相加，仍得这个数． ②减法法则：减去一个数，等于 这个数的 ，即ａ－ｂ＝ａ＋ ． ③乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘．任何数与０相乘，积仍为 ．几个不是 ０的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是 时， 积是负数． ④除法法则：两个有理数相除，同号得 ， 异号得 ，并把 相除．０除以任何非０的 数都得 ．除以一个数，等于乘这个数的 ． ⑤乘方的意义：求ｎ（ｎ为正整数）个相同因数ａ的 的运算叫做乘方，乘方的结果叫做 ． 在 ａｎ中，ａ叫做 ，ｎ叫做 ，ａｎ读作 或 ．负数的 次幂是负数，负 数的偶次幂是 ；正数的任何次幂都是 ；０的任何正整数次幂都是 ． （２）有理数的运算律 ①加法交换律：ａ＋ｂ＝ ； ②加法结合律：（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ ； ③乘法交换律：ａｂ＝ ； ④乘法结合律：（ａｂ）ｃ＝ ； ⑤分配律：ａ（ｂ＋ｃ）＝ ． （３）有理数的运算顺序 ① 先 算 ， 再 算 ， 最 后 算 ；如果有括号，先算括号里面的． ②同级运算，从 到 进行． ３．科学记数法 一般地，一个大于１０的数可以表示成ａ×１０ｎ的形 式，其中ａ ，ｎ是 ，这种记数 方法叫做科学记数法． 考点解密我来悟 考点１：具有相反意义的量 　　　　　　　　　　　　　　　　　　例１ 如果将“收入５０元”记作“＋５０元”，那么 “支出２０元”记作 （　　） Ａ．＋２０元 Ｂ．－２０元 Ｃ．＋３０元 Ｄ．－３０元 解析：本题考查了正、负数的意义，解题时要审清 题意，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有 相反意义的量中，先规定其中一个用正数表示，则另一 个就用负数表示． 题中将收入记为正，则支出就记为负．故选Ｂ． ●专项练习 １．如果将 １７５ｃｍ作为标准身高，高于标准身高 ３ｃｍ记作 ＋３ｃｍ，那么身高１７０ｃｍ应记作 （　　） Ａ．－３ｃｍ Ｂ．－５ｃｍ Ｃ．＋５ｃｍ Ｄ．－１７０ｃｍ ２．下列各组量中，不是互为相反意义的量的是 （　　） Ａ．升高２℃与降低５℃ Ｂ．上升１０米与下降７米 Ｃ．超过０．０５ｍｍ与不足０．０３ｋｇ Ｄ．增大２岁与减小２岁 考点２：有理数 例２　下列各数中，是负数的是 （　　） Ａ．１ Ｂ．３ Ｃ．－１ Ｄ．０ 解析：本题考查了正数和负数，根据负数的定义进 行判断即可． 在１，３，－１，０这四个数中，负数是 －１．故选Ｃ． ●专项练习 ３．下列各数中，是负分数的是 （　　） Ａ．－７ Ｂ．１２ Ｃ．－１．５ Ｄ．０ ４．把下列各数填入相应的集合中： －１２，２．４，０，２０％， １ ３，｜－２｜，－２０２３，（－２） ３． 正数集合：｛ …｝； 负数集合：｛ …｝； 整数集合：｛ …｝； 正分数集合：｛ …｝． 考点３：数轴 例３　如图１，数轴上相邻两个刻度之间为１个单 位长度，如果点Ａ表示的数是－１，那么点Ｂ表示的数是 （　　） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ 解析：本题考查了用数轴表示数的意义和方法． 观察数轴可知，点Ｂ表示的数是３．故选Ｄ． ●专项练习 ５．一只蚂