第一章-第四章数学综合检测卷-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高中数学必修第一册 第一章～第四章 综合检测卷 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合M＝{a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是(　　) A．直角三角形　　　　　　 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．已知集合A＝{x|x<－3或x>1}，B＝{x|x≤－4或x>a}，若A∩(∁RB)中恰好含有2个整数，则实数a的取值范围是(　　) A．3<a<4 B．3≤a<4 C．3<a≤4 D．3≤a≤4 3．若一个矩形的对角线长为常数a，则其面积的最大值为(　　) A．a2 B．0.5a2 C．a D．0.5a 4．关于x的不等式mx2＋2mx－1<0恒成立的一个充分不必要条件是(　　) A．－1<m<－ B．－1<m≤0 C．－2<m<1 D．－3<m<－ 5．已知函数f(x)＝ax7－bx5＋cx3＋2，且f(－5)＝m，则f(－5)＋f(5)的值为(　　) A．4 B．0 C．2m D．－m＋4 6．定义在R上的偶函数f(x)，对任意的x1，x2∈(－∞，0)，都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0，f(－1)＝0，则不等式xf(x)<0的解集是(　　) A．(－1，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，1) 7．已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a－2)x－1≥0的解集为空集，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D．{a|a≠2} 8．已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，logxm＝24，logym＝40，log(xyz)m＝12，则logzm的值为(　　) A. B．60 C. D. 答案　B 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．给出下列四个条件：①xt2>yt2；②xt>yt；③x2>y2；④0<<.其中能成为x>y的充分条件的是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 10．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是(　　) A．若ab≠0且a<b，则> B．若0<a<1，则a3<a C．若a>b>0，则> D．若c<b<a且ac<0，则cb2<ab2 11．设f(x)＝若f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则实数a的取值可以是(　　) A. B．1 C．－1 D．2 12．已知函数f(x)＝，则下面几个结论正确的有(　　) A．f(x)的图象关于原点对称 B．f(x)的图象关于y轴对称 C．f(x)的值域为(－1，1) D．∀x1，x2∈R，且x1≠x2，有<0恒成立 14．已知实数a＝3ln 3，b＝3＋3ln 3，c＝(ln 3)3，则a，b，c的大小关系是________．(用“<”连接) 15．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，若k－1∉A，且k＋1∉A，则称k是A的一个“孤立元”，集合T＝{1，2，3，5}中的“孤立元”是________；对给定的集合S＝{1，2，3，4，5，6}，由S中的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有________个．(本题第一空2分，第二空3分) 16．给出下列结论：①y＝x2＋1，x∈[－1，2]，y的取值范围是[2，5]；②幂函数的图象一定不过第四象限；③函数f(x)＝loga(2x－1)－1的图象过定点(1，0)；④若loga>1，则a的取值范围是；⑤若2－x－2y>ln x－ln(－y)(x>0，y<0)，则x＋y<0.其中正确的是________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知命题p：“∀x，－1≤x≤1，不等式x2－x－m<0恒成立”是真命题． (1)求实数m的取值范围； (2)若q：－4<m－a<4是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18．(12分)已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)(a>0，且a≠1)． (1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3，63]，求f(x)的最值； (2)求f(x)－g(x)>0的解集． 19．(12分)习总书记在党的十九大报告中，提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加