11.1.2 三角形的高、中线与角平分线&11.1.3 三角形的稳定性 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

八年级·数学·人教版·上册 11.1　与三角形有关的线段 单击此处编辑母版文本样式 11.1.3　三角形的稳定性 单击此处编辑母版文本样式 　1.知道三角形的高、中线与角平分线的意义,并能熟练地画出任意三角形的高、中线与角平分线. 2.能应用三角形的高、中线和角平分线的性质进行简单的计算. 3.知道三角形的稳定性. ◎重点:三角形的高、中线和角平分线的定义及画法. ◎难点:作钝角三角形的高. 【课前准备】三角尺、自制三角形木架、四边形木架. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 生活中哪些物体的结构是三角形?学生回答:房梁、建筑工地的脚手架、自行车车架、乐谱架、起重机的吊臂等.你知道为什么把它们设计成三角形吗? 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　设置情境问题,激发学生的兴趣,让学生探索三角形的重要线段及明确三角形的稳定性. 单击此处编辑母版文本样式 三角形的中线、高线、角平分线   阅读课本11.1.2的内容,完成下列问题.(阅读时注意思考:三角形的中线、高线、角平分线是直线、射线还是线段) 单击此处编辑母版文本样式 1.填表.   定义 图形 应用 三角形的高线 如图1,从△ABC的顶点A向对边BC 　画垂线,垂足为D,所得 　 叫做△ABC的边BC上的高    ∵AD是△ABC的边BC上的高线,∴AD⊥BC于点D,∠ADB=∠ADC =　　  所在的直线 线段AD 90° 单击此处编辑母版文本样式 三角形的中线 如图2,连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的　 　E,所得线段AE叫做△ABC的边BC上的中线    ∵AE是△ABC的边BC上的中线,∴BE=　 　=BC  中点 EC 单击此处编辑母版文本样式   定义 图形 应用 三角形的角平分线 如图3,画∠A的平分线AF,交∠A所对的边BC于点F,所得线段AF叫做△ABC的     ∵AF是△ABC中的∠BAC的平分线,∴∠BAF=∠CAF= 　∠BAC  角平分线 单击此处编辑母版文本样式 ·设计意图· 将三角形的中线、高、角平分线,用表格的形式表示出来,使它们的三种语言(文字、图形、数学符号)相结合,便于理解和区分. 单击此处编辑母版文本样式 　2.三角形的三条中线相交于一点,这点叫做三角形的 　 　.  重心 单击此处编辑母版文本样式 【讨论】上表中的图2,△ABE与△AEC的面积有什么关系?为什么? 答:面积相等;因为等底同高. 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 1.对于三角形的三条重要线段,可先让学生画图实践,再让他们相互交流画图感受,然后师生共同归纳. 2.对于三角形的高线,可让学生分别画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的高.通过画图,让学生感知钝角三角形有一条高在三角形内,两条高在三角形外.对于直角三角形,有些学生会误认为直角三角形只能画斜边上的一条高,教师要给予说明三角形两条直角边也是这个三角形的高. 单击此处编辑母版文本样式 三角形的稳定性 阅读课本11.1.3的内容,解决下列问题. ·导学建议· 教师可让一个学生到讲台演示:1.扭动自制的三角形木架;2.扭动自制的四边形木架. 单击此处编辑母版文本样式 星期天,小强和爸爸用木头制作了一个长方形的大门(如图所示),但他发现这个大门摇晃、不稳定,于是小强再在木门的背面加钉了一根木条,这样做的道理是因为四边形具有 　 　,而三角形具有　 　.  稳定性 不稳定性 单击此处编辑母版文本样式 1.三角形的角平分线、中线以及高都是 ( ) A.射线　B.直线　C.线段　D.以上都不对 C 单击此处编辑母版文本样式 2.如图,在△ABC中,AD是高,AE是角平分线,AF是中线,则下列说法中错误的是 ( ) A.BF=CF B.∠C+∠CAD=90° C.∠BAF=∠CAF D.S△ABC=2S△ABF C 单击此处编辑母版文本样式 3.如图,AD⊥BC于点D,则图中以AD为其中一条高的三角形有　　个.  6 单击此处编辑母版文本样式 识别三角形的高 　1.如图,△ABC中边BC上的高是　 　,△ACD中边CD上的高是　 　,△BCE中边BC上的高是　　,以CF为高的三角形是 　 .  △ABC、△BCF、△ACF　 AD AD EB 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　作钝角三角形的高时,钝角所在的两条边上的高一定在三角形的　 　,而且要与指定的边　 　.  垂直 外部 单击此处编辑母版文本样式