江苏省苏州中学校2022-2023学年高一下学期6月质量评估数学试题

江苏省苏州中学2022-2023学年度第二学期质量评估 高一数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.所有答案均写在答题纸上. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选释厘（木小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若与平行，则实数的值为（ ） A. B. C. 6 D. 3. 已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，则（ ） A. B. C. D. 4. 一个圆锥侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，若该圆锥的体积为，则该圆锥的母线长为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 5. 算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国传统的计算工具：现有一种算盘（如图1），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1（如图2中算盘表示整数51）.如果拨动图1算盘中的两枚算珠，则表示的数字大于50的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象如图，轴，当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知非零向量，满足，且在上的投影向量为，则（ ） A B. C. 2 D. 8. 已知点G为三角形ABC的重心，且，当取最大值时，（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 设m，n是两条不同的直线，是平面，m，n不在内，下列结论中正确的是（ ）． A. 若，，则 B. 若，，则 C 若，，则 D. 若，，则 10. 甲、乙两人参加某商场举行的抽奖活动，中奖名额不限，设事件为“甲中奖”，事件为“乙中奖”，事件为“甲、乙中至少有一人中奖”，则（ ） A. 与为互斥事件 B. 与为对立事件 C. 与为互斥事件 D. 与为对立事件 11. 正方形ABCD的边长为2，E是BC中点，如图，点P是以AB为直径的半圆上任意一点，，则（ ） A. 最大值为 B. 最大值为1 C. 的最大值为 D. 最大值是 12. 如图，矩形中，为边的中点，沿将折起，点折至处（平面），若为线段的中点，二面角大小为，直线与平面所成角为，则在折起过程中，下列说法正确的是（ ） A. 存在某个位置，使得 B. 面积的最大值为 C. 当为锐角时，存在某个位置，使得 D. 三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 一个袋中装有大小相同的个球，现将这个球分别编号为、、、、，从袋中取出两个球，每次只取出一个，并且取出的球不放回，求取出的两个球上编号之积为奇数的概率为________. 14. 在复平面内，复数满足，i为虚数单位，则的最小值为______． 15. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面，，，已知动点从点出发，沿外表面经过棱上一点到点的最短距离为，则该棱锥的外接球的体积为______. 16. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若，则___________；若为锐角三角形，则的取值范围是___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）求图象对称轴方程和对称中心的坐标. 18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,． （1）求的值； （2）若，求． 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为线段上的动点，为线段的中点. （1）若为线段的中点，证明：平面平面； （2）若平面，试确定点的位置，并说明理由. 20. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，航天员翟志刚、王亚平、叶光富完成在轨驻留半年的太空飞行任务，标志着中国空间站关键技术验证阶段圆满完成．并将进入建造阶段某地区为了激发人们对天文学的兴趣．开展了天文知识比赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，这m人按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人． （1）根据频率分布直方图，估计这m人平均年龄和第80百分位数； （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“党章党史”的宣传使者． ①若