专题29.1 投影【八大题型】-2023-2024学年九年级数学下册举一反三系列（人教版）

专题29.1 投影【八大题型】 【人教版】 【题型1 判断是平行投影或中心投影】 2 【题型2 判断投影的形状】 3 【题型3 正投影】 4 【题型4 根据投影求线段长度】 5 【题型5 根据投影求面积】 6 【题型6 坐标系中利用投影求值】 7 【题型7 由投影长度确定时间顺序】 9 【题型8 视点、视角和盲区】 9 【知识点 投影】 1.投影 一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影. 2.中心投影 若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影.这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论： (1) 等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长. 　　　　　　　　　　　　　 (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短. 　　在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置. 注意： 光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧. 3.平行投影 1.只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做平行的，象这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影.由此我们可得出这样两个结论： (1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长. 　　　　　　　　 (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度. 2. 物高与影长的关系 （1）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长. （2）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 　　即：. 　　利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等. 　　注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长. 注意： 1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻. 2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线. 【题型1 判断是平行投影或中心投影】 【例1】（2023春·全国·九年级专题练习）下列说法正确的是（　　） A．皮影可看成平行投影 B．无影灯（手术用的）是平行投影 C．日食不是太阳光所形成的投影现象 D．月食是太阳光所形成的投影现象 【变式1-1】（2023秋·贵州贵阳·九年级期末）日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．则晷针在晷面上形成的投影是（    ） A．中心投影 B．平行投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．不能确定 【变式1-2】（2023秋·九年级单元测试）把下列物体与它们的投影连接起来． 【变式1-3】（2023春·九年级单元测试）下列光源形成的投影不同于其他三种的是（   ） A．太阳光 B．灯光 C．探照灯光 D．台灯 【题型2 判断投影的形状】 【例2】（2023秋·陕西西安·九年级高新一中校考阶段练习）正方形纸板在太阳光下的投影不可能是（    ） A．平行四边形 B．一条线段 C．矩形 D．梯形 【变式2-1】（2023春·九年级单元测试）将一个圆形纸板放在太阳光下，它在地面上所形成的影子的形状不可能是(　　) A．圆 B．三角形 C．线段 D．椭圆 【变式2-2】（2023·江苏南京·统考中考真题）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023秋·陕西咸阳·九年级统考期中）小明拿一个三角形木板在阳光下玩，三角形木板在水平地面上形成的投影的形状可能是 ．（只填一种形状即可） 【题型3 正投影】 【例3】（2023·全国·九年级专题练习）如图，若投影线的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023秋·九年