专题3.6 切线的判定和性质【九大题型】-2023-2024学年九年级数学下册举一反三系列（北师大版）

专题3.6 切线的判定和性质【九大题型】 【北师大版】 【题型1 有关切线的说法辨析】 1 【题型2 判断或补全使直线为切线的条件】 2 【题型3 证明某直线是圆的切线（连半径证垂直）】 3 【题型4 证明某直线是圆的切线（作垂直证半径）】 4 【题型5 利用切线的性质求线段长度】 6 【题型6 利用切线的性质求角度大小】 7 【题型7 利用切线的性质证明】 8 【题型8 切线的判定与性质的综合运用】 9 【题型9 过圆外一点作圆的切线】 11 【知识点 切线的判定】 （1）切线判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ②和圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法） ③如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径，那么这条直线是圆的切线 （2）切线判定常用的证明方法： ①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直； ②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径． 【题型1 有关切线的说法辨析】 【例1】（2023春·山东日照·九年级统考期中）如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A切线的是（　　） A．∠A＝50°，∠C＝40° B．∠B﹣∠C＝∠A C．AB2+BC2＝AC2 D．⊙A与AC的交点是AC中点 【变式1-1】（2023春·九年级课时练习）下列直线中可以判定为圆的切线的是（　　） A．与圆有公共点的直线 B．经过半径外端的直线 C．垂直于圆的半径的直线 D．与圆心的距离等于半径的直线 【变式1-2】（2023春·西藏拉萨·九年级校考期末）下列四个选项中的表述，一定正确的是（    ） A．经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 B．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D．经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线 【变式1-3】（2011秋·湖北黄冈·九年级统考期末）如图，已知、分别为的直径和弦，为 的中点，垂直于的延长线于，连接，若，，下列结论一定错误的是(     ) A．DE是⊙O的切线 B．直径AB长为20cm C．弦AC长为16cm D．C为 的中点 【题型2 判断或补全使直线为切线的条件】 【例2】（2023春·北京·九年级统考期末）在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是 ．（写一个条件即可） 【变式2-1】（2023春·山东德州·九年级统考期中）如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于 度时，AC才能成为⊙O的切线． 【变式2-2】（2023春·河南信阳·九年级统考期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于D点，连接CD． （1）求证：∠A=∠BCD； （2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由． 【题型3 证明某直线是圆的切线（连半径证垂直）】 【例3】（2023春·江西宜春·九年级江西省丰城中学校考开学考试）如图，在中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A，D的分别交，于点E，F．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 【变式3-1】（2023春·全国·九年级专题练习）如图，中，，以为直径的交于点，点在上，，的延长线交于点F．    (1)求证：与相切； (2)若的半径为3，，求的长． 【变式3-2】（2023春·江西九江·九年级校考期中）如图，为的直径，C为上一点，P为延长线上的一点，使得．    (1)求证：是的切线． (2)F为上一点，且经过的中点E． ①求证：； ②若，，求的半径长． 【变式3-3】（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）如图，已知半径为的经过轴上一点，与轴交于、两点，连接、，平分，．    (1)判断与轴的位置关系，并说明理由； (2)求的长． 【题型4 证明某直线是圆的切线（作垂直证半径）】 【例4】（2023春·山东日照·九年级日照市新营中学校考期中）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E． （1）试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由． （2）若AB＝6，∠BDC＝60°，求图中阴影部分的面积． 【变式4-1】（2023·江西南昌·九年级期末）如图，为正方形对角线上一点，以为圆心，长为半径的与相切于点. （1）求证：与相切. （2）若正方形的边长为1，求半径的长. 【变式4-2】（2023•武汉模拟）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的