3.4 实际问题与一元一次方程 ——行程问题 课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

3.4一元一次方程与实际问题 行程问题 00000 学习目标 1.理解并掌握行程问题中常见的数量关系 2.根据行程问题中的数量关系列一元一次方程解决实 际问题，并掌握解此类问题的一般思路： 热身赛 1、甲车的速度是每小时75千米，则经过x小时行驶了75x千米。 2、乙车3小时走了x千米，则他的速度是 千米/小时。 3、某一段路程x千米，x如果乙车以45千米/小时的速度行驶，那么 乙车行驶全程需要45小时。 00a 基本关系式 速度、路程、时间之间的关系？ 路程=速度×时间 路程 速度= 时间 时间= 路程 速度 000 000 追及问题 已知两地相距480千米，甲车的速度为每小时75千米，乙车的速度为每 小时45千米。 甲乙两车的路程与 (1)若两车分别从A、B两地同时同向而行（甲车在乙车后面） 两地间的距离之间 有什么关系？ 时间甲车追上乙车？ 甲车 解：设经过x小时甲车追上乙车 A地 B地 480千米 乙车路程 75x-45x=480 解得x=16 甲车路程 答：经过16小时，甲车追上乙车 S甲S2z车+S间隔 相遇问题 已知两地相距480千米，甲车的速度为每小时75千米，乙车的速度为每小 时45千米。 (2)若两车分别从A、B两地同时相向而行，问经过多长时间甲车与乙车相 遇？ 甲车 乙车 解：设经过y小时甲车与乙车相遇 A地 B地 75y+45y=480 甲车路程 乙车路程 解得y4 480千米 答：经过4小时，甲车与乙车相遇 S总S甲车十Sz车 相距问题 已知两地相距480千米，甲车的速度为每小时75千米，乙车的速度为每小 时45千米。 (3)若两车同时从A、B两地相向而行，问经过多长时间两车相距120千米？ 甲车 120千米 乙车 1)相遇前相距120千米 解：设经过m小时两车相距120千米 A地 B地 75m+45m=480-120 甲车路程 120千米 乙车路程 解得m=3 480千米 S甲车+Sz车-S台-S相距 相距问题 已知两地相距480千米，甲车的速度为每小时75千米，乙车的速度为每小 时45千米。 (3)若两车同时从A、B两地相向而行，问经过多长时间两车相距120千米？ 甲车 120千米 乙车 2)相遇后相距120千米 解：设经过n小时两车相距120千米 A地 B地 75n+45n=480+120 S甲车 D乙车 解得n=5 答：经过3或5小时两车相距120干米 480千米 S甲车+Sz车=Sa+S 相距 行程问题的基本类型 相遇问题：S总=S甲+S之 解题方法： 追及问题：S甲快=S乙慢，+S间隔 (1)学会借助线段图分 析等量关系； (I)相遇前：S甲+Sz=S总-S相距 相距问题： (2)在探索解决实际问 (2)相遇后：S甲+Sz=Se+S相距 题时，应从多角度思考 问题. 环形跑道中的相遇问题 1、小明、小华在400米长的环形 口小华 跑道上练习跑步，小明每秒跑3.5 小明 (1)反向 米，小华每秒跑4.5米 (1)若两人同时同地反向出发， 多长时间两人首次相遇？ 解：设x秒后两人首次相遇 3.5x+4.5x=400 解得x=50 答：50秒后两人首次相遇