精品解析：江苏省苏州市苏州高新区一中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

苏州高新区第一中学教育集团2022-2023学年第二学期 5月自主学习独立作业 高一年级数学 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知复数，则复数z的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. 2. 已知，平面向量，，若，则实数的值为( ) A. 2 B. C. D. 4 3. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为，细沙全部在上部，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.假设该沙漏每秒钟漏下的沙，则该沙漏的一个沙时大约是（ ） A. 1895秒 B. 1896秒 C. 1985秒 D. 2528秒 5. 如图，正方体的棱长为2，E为的中点，则异面直线与ED所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知内角，，所对的边分别为，，，面积为.若，，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形 7. 已知的内角的对边分别满足，又点满足,则（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量满足，，，，，则动点P的运动路径的总长为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 已知空间中的平面，直线、、以及点A、B、C、D，则以下四个命题中，不正确的命题是（ ） A. 在空间中，四边形ABCD满足，则四边形ABCD是菱形 B. 若，则 C. 若和是异面直线，和是平行直线，则和是异面直线 D. 若，则 10. 有下列说法，其中正确说法为（ ） A. 若，，则 B 两个非零向量和，若，则与垂直 C. 已知，则与垂直的单位向量的坐标或 D. 已知向量，，若在上的投影向量为（为与向量同向的单位向量），则 11. 已知函数的部分图象如图所示，把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，则（ ） A. B. 为偶函数 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递减 12. 如图在正方体中，分别是棱的中点，点是线段上的动点（不包含端点）则下列说法中一定正确的是（ ） A MN平面APC； B. 存在唯一点，使得平面； C. 点到平面的距离为定值； D. 若为棱的中点，则四面体的体积为定值. 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分，16题第一空2分，第二空3分） 13. 已知一轴截面为正方形圆柱体和一个小球的表面积相同，则此圆柱体与小球的体积之比为_____________. 14. 在中，已知，，与交于点O.若，则________. 15. 已知均为锐角，且，，则的值为_______________． 16. 如图，三角形中，，点在线段上，，则面积为______，点是外接圆上任意一点，则最大值为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 已知复数. （1）若z是实数，求实数m的值； （2）若z是纯虚数，求实数m的值： （3）若z在复平面上对应的点位于直线上，求实数m的值. 18. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 问题：的内角，，的对边分别为，，.已知______. （1）求； （2）若为的中点，，，求的面积. 19. 如图，直三棱柱中，是的中点，且，四边形为正方形. （1）求证：平面； （2）若，，求点到平面的距离. 20. 已知向量，设. （1），求当取最小值时实数t的值； （2）若，问：是否存在实数t，使得向量与向量的夹角为？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由. 21. 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，，，为的中点． （1）求异面直线与所成的角； （2）求证：平面平面； （3）求二面角的余弦值． 22. 如图，设中的角A，B，C所对的边是a，b，c，为的角平分线，已知，，，点E，F分别为边，上的动点，线段交于点G，且的面积是面积的一半． （1）求边长度； （2）当时，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 苏州高新区第一中学教育集团2022-2023学年第二学期 5月自主学习独立作业 高一年级数学 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知复数，则复数z的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】应用复数的除法化简复数，进而确定其虚部. 【详解】，其虚部为.