4.2 等可能条件下的概率（一）（五大题型，分层练习）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

4.2等可能条件下的概率（一） 分层练习 考察题型一 概率公式的直接运用 1．9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是奇数的概率为　　 A． B． C． D． 2．袋中有除颜色外完全相同的个白球，个红球，个黄球，则任意摸出一个球是白球的概率是　　 A． B． C． D． 3．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是　　 A． B． C． D． 4．中国象棋文化历史久远，在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是　　 A． B． C． D． 5．从，，，，0，2，这七个数中随机抽取一个数，恰好为无理数的概率为　　． 6．瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是　　． 7．若关于的方程有两个不相等的实数根，且，则从满足条件的所有整数中随机选取一个，恰好是负数的概率是　　． 考察题型二 利用概率公式反求值 1．在一个不透明的盒子中装有许多球，它们除颜色不同外，其余均相同．已知有8个白球，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，盒中共有球　　个． 2．一个围棋盒子里装有若干颗黑、白围棋子，其中黑色棋子15颗，从中摸出一颗棋子是黑色棋子的概率为，则盒子中白色棋子共有　　颗． 3．不透明的盒中有枚黑棋和枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，取得黑棋的概率是；放回后，往盒中再放进10枚黑棋，搅匀后从盒中随机取出一枚棋子，取得黑棋的概率为，则　　，　　． 4．一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，并搅匀． （1）取出红球的概率为，白球有多少个？ （2）在（1）的条件下，取出黑球的概率是多少？ （3）再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到？ 考察题型三 树状图法求概率 1．在“庆元旦、迎新年”班级活动中，同学们准备了四个节目：唱歌、跳舞、说相声、弹古筝．并通过抽签的方式决定这四个节目的表演顺序． （1）第一个节目是说相声的概率是　　； （2）求第二个节目是弹古筝的概率． 2．如图，在的正方形网格中，点、、、、、都是格点． （1）从、、、四点中任意取一点，以这点及点、为顶点画三角形，求所画三角形是等腰三角形的概率； （2）从、、、四点中任意取两点，以这两点及点、为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率． 3．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是．（提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能：通电、断开，并且这两种状态的可能性相等．） （1）如图1，在一定时间段内，、之间电流能够正常通过的概率为　　； （2）如图2，求在一定时间段内，、之间电流能够正常通过的概率． 4．一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和2个白球， （1）摇匀后随机从中摸出1个球，不放回，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．（请用画树状图的方法进行说明） （2）盒外有若干个黑球（与盒内黑球完全相同），往盒子内加入　　个黑球．使得摇匀后从中任意摸出一球是黑球的概率是． 考察题型四 列表法求概率 1．中秋节前，学校举行“传经典，乐中秋”系列活动，共有四项活动：品月饼、讲故事、诵译词、创美文．并分别制作了编号为，、、的4张卡片表示各项活动（如表，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上． ．品月饼 ．讲故事 ．诵诗词 ．创美文 （1）小丽随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为的概率为　　； （2）小丽从4张卡片中随机抽取1张（不放回）．小明再从余下的3张卡片中随机抽取1张，求小丽，小明两人中恰好有一人“诵诗词”的概率（请用“列表“法写出解题过程）． 2．甲城市有2个景点，，乙城市有3个景点，，．从中随机选取景点游览，求下列事件的概率． （1）选取1个景点，恰好在甲城市； （2）选取2个景点，恰好在同一个城市． 3．甲、乙两盒中各有3张卡片，卡片上分别标有数字、、3和、1、6，这些卡片除数字外都相同．把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取1张，并把抽取的卡片上的数字分别作为平面直角坐标系中的一个点的横坐标、纵坐标． （1）列出这样的点所有可能的坐标（用列表法求解）； （2）计算这些点落在直线上的概率． 考察题型五 与统计图表综合 1．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中的　　，