浙江省临海市大田初级中学2023-2024学年八年级上学期期中检测数学试题

2023学年八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1.在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 3.下列运算，正确的是（　　） A．a+2a＝3a2 B．a2•a3＝a6 C．a3+a4＝a12 D．（﹣3a）2＝9a2 4.计算： ＝（　　） A． B． C． D． 5．如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A． B． B． D． 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E，若∠CBD：∠DBA=2：1，则∠A为（ ） A．20° B．25° C．22.5° D．30° 7．若的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（　　） A．1 B．-1 C．2 D．-2． 8.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，交AB于点E，连接EC，若BC＝9cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为（　　） A．16cm B．18cm C．19cm D．28cm 9．如图，，则（ ） A．45° B．55° C．35° D．65° 10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列结论： ①EF＝BE+CF；②点O到△ABC各边的距离相等； ③∠BOC＝； ④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn； ⑤AD＝． 其中正确的结论是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）. 11． 　 　． 12．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______． 13. 如图，在中，和平分和，，则 ． 14.．若an＝3，bn＝4，则 （ab）2n＝　 　 15．一个多边形的边数由5增加到11，则内角和增加的度数是　 　． 16．如图，△ABC中，，以BE为边，将此三角形对折，其次，又以BA为边，再一次对折，C点落在BE上，此时，则原三角形中=_____． 三、解答题（第17～22题每题8分， 第23～24题每题9分，共66分） 17．（8分）计算：（1） （2）（2a＋1)2－(2a＋1)(－1＋2a) 18．（8分）先化简，再求值：，其中 19．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90° （1）作△ABC的角平分线AD．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； （2）若AB=10，CD=3，则△ABD的面积等于　　　　． 20．（8分）如图，已知，，，垂足为F，，E是BC的中点． （1）求证：． （2）若，求BD的长． 21．（8分）已知在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于M，DN⊥AC的延长线于N． （1）证明：BM=CN； （2）当∠BAC=70°时，求∠DCB的度数． 22．（8分）在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用下图的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．杨辉三角两腰上的数都是 ，其余每一个数为它上方（左右）两数的和．事实上，这个三角形给出了 的展开式（按 的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第三行的 个数 ，恰好对应着 展开式中的各项系数，第四行的 个数 ，恰好对应着 展开式中的各项系数，等等．请依据上面介绍的数学知识，解决下列问题： （1）写出 的展开式； （2）利用整式的乘法验证你的结论． 23．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数； （3）请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD=120°，并请说明理由． 24．（9分）将两数和（差）的完全平方公式通过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例：若，求的值． 解：因为， 所以． 根据上面的解题思路和方法，解决下列问题： （1）已知，则　 　； （2）若满足，求的值； （3）如图，在长方形中，，点分别是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和