黄金卷03-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（天津专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（天津专用） 黄金卷03 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，，M、N都是全集的子集，则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B．或 C． D． 2．已知实数a，b满足，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数，则其图象不可能是（    ） A． B． C． D． 4．下列命题中错误的是（    ） A．已知随机变量，则 B．已知随机变量，若函数为偶函数，则 C．数据1，3，4，5，7，8，10的第80百分位数是8 D．样本甲中有件样品，其方差为，样本乙中有件样品，其方差为，则由甲乙组成的总体样本的方差为 5．已知则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．已知等比数列的首项 ，前项和为，且成等差数列，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，且，则（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的右焦点为，直线过点，且与双曲线只有一个公共点，则下列说法正确的是（    ） A．双曲线的方程为 B．双曲线的离心率为 C．双曲线的实轴长为 D．双曲线的顶点坐标为 9．某五面体如图所示，下底面是边长为3的正方形，上棱，平面，与平面的距离为，该五面体的体积为（      ）    A． B．6 C．9 D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．已知复数（其中为虚数单位），则 . 11．已知的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则 . 12．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，圆C与圆外切，写出一个圆C的标准方程： ． 13．某同学高考后参加国内3所名牌大学的“强基计划”招生考试，已知该同学能通过这3所大学招生考试的概率分别为，该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立，且该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率为，则该同学至少通过1所大学招生考试的概率为 ；该同学恰好通过两所大学招生考试的概率最大值为 ． 14．在边长为2的正三角形中，D是的中点，，交于F．①若，则 ；② ． 15．设，函数恰有三个零点，则a的取值集合为 . 三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．（14分）在三角形中，角，，所对的边分别为，，．已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 17．（15分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，A1A＝A1B1＝2，侧棱A1A⊥平面ABC，点D是棱CC1的中点.      (1)证明：BB1⊥平面AB1C； (2)求点B1到平面ABD的距离； (3)求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值. 18．（15分）已知椭圆：的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，，四边形的周长为． (1)求椭圆的方程； (2)设点F为椭圆的左焦点，点，过点F作的垂线交椭圆于点P，Q，连接与交于点H．试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由． 19．（15分）已知数列满足. (1)求的通项公式； (2)记数列的前项和为，是否存在，使得? 若存在，给出符合条件的一组的值；若不存在，请说明理由. 20．（16分）已知函数． (1)求曲线在点处的切线的方程； (2)若函数在处取得极大值，求a的取值范围； (3)若函数存在最小值，直接写出a的取值范围． 试卷第2页，共22页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（天津专用） 黄金卷03·参考答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A C C D B B B A B 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 10．5 11．14或23 12．（答案不唯一，只要方程满足即可） 13． / / 14. 15. 三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．（14分） (1)； (2)