专题17函数（5个知识点4种题型2个中考考点）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（苏科版）

专题17函数（5个知识点4种题型2个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.变量与常量（重点） 知识点2函数的概念（重点） 知识点3.函数的三种表示方法及其优缺点（重点） 知识点4.函数图像的概念（重点） 知识点5.自变量的取值范围及函数值（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.函数表达式的确定 题型2.几何问题中的函数关系 题型3.根据情景确定函数图像 题型4.根据函数图像获取相关信息 【方法三】 仿真实战法 考法1.函数表达式的确定 考法2.函数图像的识别 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 探索简单实例中的数量关系和变化规律。了解常量、变量的意义。 2. 结合实例，了解函数的概念和三种表示方法：列表法、图像法、表达式法。能用适当的表示方法描述实际问题中变量之间的关系。 3. 能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。 4. 会确定简单实际问题中函数表达式中自变量的取值范围，会求函数值。 5. 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。 6. 结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.变量与常量（重点） 定义：在一个变化过程中，我们称数值发生改变的量为变量，数值始终不变的量为常量． 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和 y，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量， y是因变量，y 是x 的函数．如果 当 x=a时，y=b ，b那么 a叫做当自变量 x的值为a 时的函数值． 【例1】（2023春•栖霞市期末）赵师傅到合肥某加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中因变量是（　　） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【变式】．（2023春•鹿邑县期末）一根蜡烛原长a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长为y厘米，其中是变量的是（　　） A．a，t，y B．y C．t，y D．a，y 知识点2函数的概念（重点） 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 【例2】（2023春•长春期末）下列图形中，可以表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【变式】（2022春•惠州期末）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 知识点3.函数的三种表示方法及其优缺点（重点） （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法 【例3】（2023秋•英德市期中）在一周内，若欧阳同学饭卡原有208元．在校消费时间为周一到周五，平均每天在校消费35元，则他卡内余额y（单位：元）与在校天数x（0≤x≤5）（单位：天）之间的关系式为 　 　． 【变式1】（2023春•七星关区期末）在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的重量x的一组对应值：在弹簧允许范围内，写出弹簧长ycm与所挂重物xkg的关系式 　 　． 所挂物重量x（kg） 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y（cm） 20 22 24 26 28 30 【变式2】（2023春•通川区校级期末）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h与n的函数关系是　 ． 知识点4.函数图像的概念（重点） 在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图象。 【例4】（2023春•滦南县期末）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过14小时的节气是（　　） A．惊蛰 B．立夏 C．夏至 D．大寒 【变式1】（2023春•西丰县期末）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进．A，B两地间的路程为20千米，设他们前进的路程为y千米，甲出发后所用的时间为x小时，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象提供的信息，下列说法中错误的是（　　） A．甲的速度是5千米/小时 B．乙的速度是20千米/小时 C．乙比甲晚出发1小时 D．甲比乙晚到B地3小时 【变式2】（2023春•西宁