2.2 二次函数的图象与性质第2课时（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 九年级下册 第2课时 第二章 二次函数 2 二次函数的图象与性质 学习目标 1.会画二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象.（难点） 2.掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的性质并会应用.（重点） 3.比较函数y=ax2与y=ax2+c的联系. 复习回顾 y＝x2 y＝－x2 图象 位置开口方向 对称性 顶点和最值 增减性 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方 关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 y O x y O x 二次函数y=x2与y=-x2的图象与性质： 一、创设情境，引入新知 形如y=ax2和y=ax2+c的二次函数的图象与性质是怎样的呢？它们的图象与性质和y=x2（y=-x2）会有什么关系呢？ 本节课我们将继续探究. x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 二、自主合作，探究新知 探究一：二次函数y=ax2的图象与性质 画出函数y=2x2的图象. （1）完成下表： x ··· －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 ··· y ··· ··· 4.5 2 0.5 0 4.5 2 0.5 （2）在右图y=2x2中画出的图象. 描点，连线. 二、自主合作，探究新知 观察思考 （1）二次函数y=2x2的图象是什么形状？ 二次函数y=2x2的图象是一条开口向上的抛物线. （3）二次函数y=2x2的图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？ y轴就是它的对称轴，顶点坐标是（0，0）. x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 相同点：都是位于x轴上方开口向上的抛物线,对称轴、顶点、最值和增减性都相同. 不同点：y=2x2的图象比y=x2的图象的开口小. （2）二次函数y=2x2的图象与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？ 想一想：在同一直角坐标系中画出二次函数的图象，它与， 的图象有什么相同和不同？ 二、自主合作，探究新知 x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 当a>0时，a的值越大，开口越小. y=ax2的开口大小与a（a＞0）的大小有什么关系？ 相同点：都是位于x轴上方开口向上的抛物线,对称轴、顶点、最值和增减性都相同. 不同点：，y=x2，y=2x2开口依次变小. 二、自主合作，探究新知 典型例题 例1：关于二次函数y＝2x2，下列说法正确的是( 　) A．它的开口方向是向下 B．当x<0时，y随x的增大而减小 C．它的对称轴是x＝2 D．当x＝0时，y有最大值是0 B 二、自主合作，探究新知 做一做：在同一直角坐标系中，画出函数 ， 的图象． x ··· 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· －2 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· 0 ··· 解：列表如下： 描点、连线. 二、自主合作，探究新知 x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 相同点：都是位于x轴下方开口向下的抛物线，对称轴、顶点、最值和增减性都相同. （1）观察二次函数 ，的图象与 的图象有什么相同和不同？ 观察思考 不同点：开口大小不同. ，，图象开口依次变小. 二、自主合作，探究新知 （2）y=ax2的开口大小与a（a＜0）的绝对值大小有什么关系？ 当a<0时，a的绝对值越大，开口越小. 归纳：在二次函数y=ax2（a≠0）中，a的绝对值越大，开口越小. x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 例2：把图中图象的号码，填在它的函数式后面：（填序号） （1）y=3x2的图象是_______； （2）y=x2的图象是_______； （3）y=-x2的图象是_______； （4）y=x2的图象是_______． 二、自主合作，探究新知 ③ ① ④ ② 典型例题 想一想：观察下列图象，抛物线与的关系是什么？ x y O 二、自主合作，探究新知 抛物线与的二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称. 图象 位置与开口 对称性 顶点最值 增减性 二、自主合作，探究新知 x y O x y O 开口向上，在x轴上方 开口向下，在x轴下方 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称，对称轴是直线x=0 顶点是原点（0，0） 在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减 知识要点 当时， 当时