专题02 勾股定理的应用之十大考点-2023-2024学年八年级数学上学期重点难点核心专题复习攻略（北师大版）

专题02 勾股定理的应用之十大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 求梯子滑落高度】 1 【考点二 求旗杆高度】 3 【考点三 求小鸟飞行距离】 6 【考点四 求大树折断前的高度】 8 【考点五 解决水杯中筷子问题】 11 【考点六 解决航海问题】 13 【考点七 求台阶上地毯长度】 17 【考点八 判断汽车是否超速】 18 【考点九 判断是否是否受台风影响】 20 【考点十 求最短路径】 24 【过关检测】 27 【典型例题】 【考点一 求梯子滑落高度】 例题：（2023上·吉林长春·八年级统考期末）如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时，梯子的底端B到墙底C的距离为．    (1)求此时梯子的顶端A距地面的高度． (2)如果梯子的顶端A沿墙下滑，那么梯子底端B外移吗？通过计算说明你的结论． 【变式训练】 1．（2023下·吉林白城·八年级统考期末）如图，一架梯子长2.5米，顶端A靠在垂直于地面的墙上，这时梯子下端B离墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为0.9米，计算梯子顶端A下滑的距离．    2．（2023上·河南驻马店·八年级统考期末）如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上．    (1)若梯子底端距墙角，求梯子的顶端距地面多高； (2)在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑至点，那么梯子的底端向外移至点，求的长． 【考点二 求旗杆高度】 例题：（2023下·河南开封·八年级统考期末）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·江西鹰潭·八年级统考期末）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地米，将它往前推3米时，踏板离地米，此时秋千的绳索是拉直的，求秋千的长度．      2．（2023下·山东德州·八年级统考期末）如图1，同学们想测量旗杆的高度．他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下： 小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余米，如图；②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部米，如图． 小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到点处，如图3．    (1)请你按小明的方案求出旗杆的高度； (2)已知小亮举起绳结离旗杆米远，此时绳结离地面多高？ 【考点三 求小鸟飞行距离】 例题：（2023下·甘肃陇南·八年级统考期末）如图，在公园内有两棵树相距8米，一棵树高15米．另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米．    【变式训练】 1．（2023下·山东聊城·八年级统考期末）燕塔广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级的王明和孙亮两位同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：    ①测得的长度为8米；（注：） ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米； ③牵线放风筝的王明身高米； (1)求风筝的垂直高度． (2)若王明同学想让风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 【考点四 求大树折断前的高度】 例题：（2023上·山西晋城·八年级统考期末）折竹抵地（源自《九章算术》）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺、问折者高几何?大意是：在点C处生长的一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子在点A处折断，其竹梢点B恰好抵地，尺，求竹子折断后，留在原处的竹子的长为多少尺?（1丈尺）．    【变式训练】 1．（2023下·北京朝阳·八年级统考期末）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？”（说明：1丈10尺）．如图，根据题意，设折断后竹子顶端落在点A处，竹子底端为点B，折断处为点C，可以求得折断处离地面的高度的长为 尺．    2．（2022上·陕西咸阳·八年级统考期中）如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A的距离为4m． (1)求旗杆距地面多高处折断（）； (2)工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1m的点D处，有一条明显裂痕，将旗杆修复后，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的风险？ 【考点五 解决水杯中筷子问题】 例题：（2023下·西藏那曲·八年级统考期末）如图将一根长的细木棒放入长、宽、高分别为，和的长方体无盖盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是 ． 【变式训练】 1．（2023下