三角函数选题压轴题解法汇编讲义-2024届高考数学一轮复习

2024届三角函数选题压轴题解法汇编 一．基本原理 ①.零点与对称轴之间的距离等于四分之一个周期的奇数倍； ②.对称轴方程就是一条对称轴加半个周期的整数倍； ③.若在区间上单调,则必要条件是：区间长度不超过半个周期,即, 充分条件是：单调区间是最大单调区间的子集，即 综上可得, ④.对称轴公式：(1).(2). ⑤.中心对称公式：(1).，(2). ⑥.最值表示： ⑦.特殊值枚举 二．典例分析 例1.已知，函数在上单调递减，求的取值范围. 分析：（1）最大的增，减区间占半周期可求的范围；（2）是最大减区间的子区间. 解析：，由于，故欲使得在区间 递减，只需使得在递减， 即可解得. 例2.已知区间在上恰有三个极值点，两个零点，则的取值范围 是 A． B． C． D． 解析：设，则，有两个零点可得，即。又因为有三个极值点，，所以，所以，综上得，即选C． 例3．（2019全国3卷）设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论： ①在（）有且仅有3个极大值点②在（）有且仅有2个极小值点 ③在（）单调递增④的取值范围是[) 其中所有正确结论的编号是 A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 解析：当时，，∵在有且仅有5个零点，∴，∴，故④正确，由，知时，令时取得极大值，①正确； 极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，②不正确；因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，当时，，若在单调递增，则，即，∵，故③正确．故选D 例4．已知函数在区间上单调，且，，则的最大值为 A．7 B．9 C．11 D．13 解析：由题意，函数在区间上单调，则，解得，所，即，又由，则，即，解得. 当时，此时，则，又由，即，解得，即，此时函数在区间上不单调，不满足题意. 当时，此时，则，又由，即，解得，即，此时函数在区间上是单调函数，满足题意，所以的最大值为，故选B. 例5.已知函数,当时,取得最大值,且在 上单调递减,则的最大值为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 解析：由题意得,当时,取最大值,则当 时,取最小值,则的单调减区间为 .又在递减,则,使得 解得,则,故.当时,,则,故的最大值为6.答案: 例6.已知函数,且在区间上递减,则_________ 解析:因为,由,得.因为在区间上递减,所以, 从而有，解得,所以.因为0,所以为的一个对称中心的横坐标,所以,.又,所以. 例7.已知函数（其中，）.T为的最小正周期，且满足.若函数在区间上恰有2个极值点，则的取值范围是______. 解析：由题意可得：的最小正周期， ∵，且，则为的一条对称轴， ∴，解得，又∵，则，故，∵，则， 若函数在区间上恰有2个极值点，则，解得， 故的取值范围是.故答案为：. 例8.（2022武汉二调）已知函数，且在内恰有2个极值点，且，求的取值集合_____________. 解析：依题，欲使得在内恰有2个极值点，则需满足： ，故. 例9．已知函数，，且在区间上的最大值为.若对任意的，都有成立，则实数的最大值是（ ） A． B． C． D． 解析：，所以周期，因为，且在区间上的最大值为，所以是函数图象的一条对称轴，且，即有，. 而，∴，解得. 故. 因为任意的，都有成立， 所以在上，. 令，若，即，则，成立；若，即，此时，所以，而，∴，即，解得. 即. 故满足题意的实数的范围为，即实数的最大值是. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$