第14章 整式的乘法与因式分解（单元测试）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第十四章《整式的乘法与因式分解》单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各多项式中，可以运用提公因式法进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ）． A．a6÷a2=a3 B．(a+1)2=a2+1 C．(–a)3=–a3 D．(–ab3)2=–a2b5 3．若2m＝a，32n＝b，m，n 为正整数，则23m+10n 用含a，b式子表示的为（      ） A．3a+2b B．a3 +b2 C．6ab D．a3b2 4．已知：，其中☆代表一个常数，则☆的值为（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 5．若多项式可以写成一个整式的平方，则常数的值可以为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 6．课堂上老师布置了四个计算题，以下是小林给出的四个题的答案，则小林做对了（    ） 计算：； ； ； ． A．题 B．题 C．题 D．题 7．如果，表示的整数部分，则（　　） A． B． C． D． 8．若则的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ） A． B． C． D． 10．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（　　） A．a＝ B．a＝2b C．a＝b D．a＝3b 二、填空题 11．计算 ． 12．化简：　． 13．已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2014= ． 14．如图，正方形的边长为m＋5，面积记为S1，长方形的两边长分别为m＋3，m＋9，面积记为S2（其中m为正整数）．若某个图形的面积S介于S1，S2之间（不包括S1，S2），S的整数值有且只有15个，则m＝ ． 15．已知2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，则式子m2﹣mn﹣n2的值为 ． 16．已知是完全平方式，则的值为 ． 三、解答题 17．因式分解： (1)6（m－n）3 －12（n－m）2 (2)x4－8x2y2＋16y4 18．计算与化简： （1） （2） （3）已知，，，求的值 19．先化简，再求值：，其中． 20．某厂现有种原料，种原料，现计划用这两种原料生产，两个品种的饮料，已知生产每千克品种的饮料需要种原料，种原料，可获利元，生产每千克品种的饮料只需要种原料，可获利3千元，两种原料正好用完. （1）生产品种的饮料________千克. （2）生产品种的饮料使用种原料多少千克？ （3）该厂共获利多少元？（用含，的式子表示） 21．若满足，求的值． 解：设，， 则，， ∴. 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若满足，求的值； （2）已知正方形的边长为，，分别是，上的点，且，，长方形的面积是35，分别以，为边作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 22．阅读下列材料： 我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例如：； ， 因为，即的最小值是0，所以的最小值是5． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：； （2）求的最小值； （3）求的最大值． 23．图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)观察图2，请你写出下列三个代数式，，之间的等量关系为　 ． (2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且，，试求的值． (3)如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 24．在求代数式的值时，当单个字母不能或不用求出时，可把已条件作为一个整体，通过整体代入，实现降次、消元、归零、约分等，快速求得其结果．如：已知，，求代数式的值．可以这样思考： 因为， 　　所以 　　即 　　所以 举一反三： （1）已知，，求的值． （2）已知，　则的值． （3）已知，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十四章《整式的乘法与因式分解》单元测试 学校: