15.1.2分式的基本性质（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

15.1.2 分式的基本性质 分层练习 1．不改变分式的值，下列变形正确的是(     ) A． B． C． D．  2．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（    ） A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的倍 C．缩小为原来的倍 D．不变 3．若，则下列分式化简正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列分式中，最简分式是（　　） A． B． C． D． 5．下列各式的变号中，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．将的分母化为整数，得（　　　） A． B． C． D． 7．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2015倍，则变化后分式的值（  ） A．扩大为原来的2015倍 B．缩小为原来的 C．保持不变 D．以上都不正确 8．分式与的最简公分母是 ． 9．分式，与的最简公分母是 ． 10．下列各式①；②；③；④；⑤中分子与分母没有公因式的分式是 ．（填序号） 11．当时，分式的值是 ． 12．给出下列3个分式：，它们的最简公分母为 ． 13．约分① ；② ． 14．填空:(1)分式,,的最简公分母是 ； （2）分式,,的最简公分母是 . 15．约分：(1) (2) 16．将分式的分子、分母化为整式，且不改变分式的值 1．已知a＝2b≠0，则代数式的值为（    ） A．1 B． C． D．2 2．某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植A、B两种树种．经过试种后发现，种植A种树苗a棵，种下后成活了棵，种植B种树苗b棵，种下后成活了棵．则两种树苗的总的成活率为 （用分子和分母各项系数都为整数的分数表示）；第一阶段两种树苗共种植了40棵，且两种树苗的成活棵数相同，则种植A种树苗 棵．第二阶段，该园林局又种植A种树苗m棵，B种树苗n棵，若，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植A种树苗成活棵数 种植B种树苗成活棵数（填“>”“<”或“=”）． 1．为迎接北京冬奥会，在、两个社区共设置六个摊点售卖冬奥纪念品，其中第一、二、三号摊点在社区，第四、五、六号摊点在社区，每个摊点原有纪念品一样多．第一、二、三、四号摊点每天新运来相等数量的纪念品，第五号摊点每天新运来的纪念品数量是前四个摊点每天新增总量的，第六号摊点每天新运来的纪念品数量是前四个摊点每天新增总量的．第3天结束营业时，第四、五号摊点的纪念品恰好售完并撤走摊点；第4天结束营业时，第一、二、三、六号摊点的所有纪念品均售完并撤走．若第四号和第六号摊点平均每天售出的纪念品数量相等，则、两社区售出纪念品的总数量之比为 ． 2．著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．” 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法． 阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：＝＝x+＝x﹣1+，这样，分式就拆分成一个分式与一个整式x﹣1的和的形式． 根据以上阅读材料，解答下列问题： (1)假分式可化为带分式_______形式； (2)利用分离常数法，求分式的取值范围； (3)若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，则m2+n2+mn的最小值为________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 15.1.2 分式的基本性质 分层练习 1．不改变分式的值，下列变形正确的是(     ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质求解即可，在分式的变形中，要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变其中的两个符号其值才不变. 【详解】A、=，故A选项错误； B、=，故B选项错误； C、，故C选项正确； D、，故D选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.