专题07 数列（重点）-2023-2024学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019选择性必修第一册，江苏专用）

专题07 数列（重点） 一、单选题 1．下列说法中，正确的是（    ） A．数列可表示为集合 B．数列，，，与数列是相同的数列 C．数列的第项为 D．数列，可记为 2．在等比数列中，，，则（    ）． A．3 B．9 C．27 D．81 3．在等差数列中，，则数列的前19项之和为（    ） A．98 B．95 C．93 D．90 4．若数列满足，则（    ） A．2 B． C． D． 5．在等比数列中，，是方程的两根，则（    ） A． B． C．或 D． 6．如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定的程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第个圆环解下最少需要移动的次数记为，已知，，按规则有，则解下第5个圆环最少需要移动的次数为（    ）    A．15 B．21 C．27 D．31 7．已知等差数列和等差数列的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．已知数列是各项为正数的等比数列，公比为q，在之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为，在之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为，在之间插入n个数，使这个数成等差数列，公差为，则（    ） A．当时，数列单调递减 B．当时，数列单调递增 C．当时，数列单调递减 D．当时，数列单调递增 二、多选题 9．数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（    ） A．是递增数列 B． C．当时， D．当或4时，取得最大值 10．已知无穷等差数列的前项和为，且，则（    ） A．在数列中，最大； B．在数列中，最大 C． D．当时， 11．已知为各项为正数的等比数列，，.记是数列的前项和，是数列的前项和，则下列说法正确的是（    ） A．数列的公比为2 B． C．数列为等差数列 D．数列的前项和为 12．如图，已知正三角形的边长为3，取正三角形各边的三等分点作第二个正三角形，然后再取正三角形的各边的三等分点作正三角形，以此方法一直循环下去．设正三角形的边长为，后续各正三角形的边长依次为；设的面积为，的面积为，后续各三角形的面积依次为，则下列选项正确的是（    ）    A．数列是以3为首项，为公比的等比数列 B．从正三角形开始，连续3个正三角形面积之和为 C．使得不等式成立的最大值为3 D．数列的前项和 三、填空题 13．已知等差数列中，，则的值为 . 14．若满足：，则满足上述条件数列的一个通项公式为 ． 15．若是公差不为0的等差数列，成等比数列，，为的前项和，则的值为 ． 16．设数列的前项和为，且，数列满足，其中．则使不等式对任意正整数都成立的最大实数的值为 ． 四、解答题 17．等比数列的公比为2，且成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 18．已知{an}为等比数列． (1)等比数列{an}满足，求； (2)若，，求； (3)若，，求的值． 19．已知等差数列，前项和为，又． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 20．已知数列满足. (1)求数列的通项公式 (2)若，数列的前n项和为，证明：. 21．已知数列中，其前项和记为，且满足． (1)求数列的通项公式； (2)设无穷数列，，…，…对任意自然数和，不等式均成立，证明：数列是等差数列． 22．对于数列，若从第二项起，每一项与它的前一项之差都大于或等于（小于或等于）同一个常数d，则叫做类等差数列，叫做类等差数列的首项，d叫做类等差数列的类公差. (1)若类等差数列满足，请类比等差数列的通项公式，写出数列的通项不等式（不必证明）； (2)若数列中，，. ①判断数列是否为类等差数列，若是，请证明，若不是，请说明理由； ②记数列的前n项和为，证明：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 数列（重点） 一、单选题 1．下列说法中，正确的是（    ） A．数列可表示为集合 B．数列，，，与数列是相同的数列 C．数列的第项为 D．数列，可记为 【答案】C 【分析】利用数列定义即可逐个选项判断. 【解析】由数列定义知A错；B中排列次序不同，错误； C中第项为，正确；D中，错误. 故选：C 2．在等比数列中，，，则（    ）． A．3 B．9 C．27 D．81 【答案】B 【分析】根据等比数列通项公式求解. 【解析】由题意，在等比数列中，，， 解得，所以. 故选：B 3．在等差数列中，，则数列的前19项之和为（