专题08 数列（难点）-2023-2024学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019选择性必修第一册，江苏专用）

专题08 数列（难点） 一、单选题 1．已知无穷正整数数列满足，则的可能值有（    ）个 A．2 B．4 C．6 D．9 2．已知数列满足，，若对于任意正整数，都有，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列：1，1，2，3，5，8…，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，这样的数列称为“斐波那契数列”.若，则（    ） A．175 B．176 C．177 D．178 4．已知数列满足，且，若，数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 5．若，令，则关于结论：①M可以等于0；②M可以等于2.下面正确的判断是（    ） A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立 6．已知数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 7．已知常数，数列满足.现给出下列四个命题： ①当时，数列为递减数列； ②当时，数列为递减数列； ③当时，数列不一定有最大项； ④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项. 其中正确命题的序号是（    ） A．①② B．③④ C．②③④ D．②④ 8．设正项数列的前项和为，且，从中选出以为首项，以原次序组成等比数列，，…，，…，．记是其中公比最小的原次序组成等比数列，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知数列的前项和为，则（    ） A．若，则数列为等比数列 B．若，则 C．若，且，则 D．若，，，，，则数列为等差数列的必要条件为 10．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，现将中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则（    ） A． B． C． D． 11．对于给定的数列，如果存在实数，使得对任意成立，我们称数列是“线性数列”，数列满足，则（    ） A．等差数列是“线性数列” B．等比数列是“线性数列” C．若是等差数列，则是“线性数列” D．若是等比数列，则是“线性数列” 12．设数列，如果，且，对于，使成立，则称数列为数列.则下列说法正确的是（    ） A．数列是数列 B．若数列是数列，且，则的最小值为3 C．若数列是数列，且，则为奇数 D．若数列是数列，且，则存在，使 三、填空题 13．已知为不超过的最大整数，例如，，，设等差数列的前项和为且，记，则数列的前100项和为 . 14．在数列中，，且．若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为 ． 15．设是正整数，且，数列满足：，，，数列的前项和为.给出下列四个结论：①数列为单调递增数列，且各项均为正数；②数列为单调递增数列，且各项均为正数；③对任意正整数，，；④对任意正整数，.其中，所有正确结论的序号是 . 16．已知正项数列，其前项和为，且满足，数列满足，其前项和，设，若对任意恒成立，则的最小值是 . 四、解答题 17．已知数列的前n项和为，且． (1)求； (2)若，记数列的前n项和为，求证：． 18．已知数列中，，且，为其前项的和． (1)求数列的通项公式； (2)求满足不等式的最小正整数的值； (3)设，，其中，若对任意，，总有成立，求的取值范围． 19．已知数列满足. (1)求的通项公式； (2)若，记数列的前项和为，证明：. 20．已知数列的前n项和，数列满足：，． (1)证明：是等比数列； (2)设数列的前项和为，且 ，求 (3)设数列满足：．证明：． 21．已知数列是公差为1的等差数列，且，数列是等比数列，且． (1)求和的通项公式； (2)令，求证：； (3)记其中，求数列的前项和． 22．若无穷数列满足，是正实数，当时，，则称是“数列”. (1)若是“数列”且，写出的所有可能值； (2)设是“数列”，证明：是等差数列充要条件是单调递减；是等比数列充要条件是单调递增； (3)若是“数列”且是周期数列（即存在正整数，使得对任意正整数，都有），求集合的元素个数的所有可能值的个数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 数列（难点） 一、单选题 1．已知无穷正整数数列满足，则的可能值有（    ）个 A．2 B．4 C．6 D．9 【答案】C 【分析】变形给定的递推公式，由，推导出矛盾，从而得，再代入即可分析求解. 【解析】由，得，当时，， 两式相减得，即， 于是，依题意， 若，有，则，即是递减数列， 由于是无穷正整数数列，则必存在，使