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2024年中考数学复习专题★★
锐角三角函数与解直角三角形的实际应用
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1.(2022·毕节)如图,某地修建的一座建筑物的截面图的高BC=5 m,坡面AB的坡度为1∶eq \r(3),则AB的长度为 ( )
A.10 m
B.10eq \r(3) m
C.5 m
D.5eq \r(3) m
2.(2021·云南)在△ABC中,∠ABC=90°,若AC=100,sin A=eq \f(3,5),则AB的长为 ( )
A.eq \f(500,3)
B.eq \f(503,5)
C.60
D.80
3.如图,AD是△ABC的高.若BD=2CD=6,tan C=2,则边AB的长为
( )
A.3eq \r(2)
B.3eq \r(5)
C.3eq \r(7)
D.6eq \r(2)
4.如图,衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,∠ABC=27°,BC=66 cm,则高AD约为(参考数据:sin 27°≈0.45,cos 27°≈0.89,tan 27°≈0.51)9 ( )
A.9.90 cm
B.11.22 cm
C.16.83 cm
D.22.44 cm
5.(2023·十堰)如图,有一天桥高AB为5 m,BC是通向天桥的斜坡,∠ACB=45°,市政部门启动“陡改缓”工程,决定将斜坡的底端C延伸到D处,使∠D=30°,则CD的长约为(参考数据:eq \r(2)≈1.414,eq \r(3)≈1.732)
( )
A.1.59 m
B.2.07 m
C.3.55 m
D.3.66 m
6.(2023·眉山)如图,一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向,渔船向正东方向航行12 n mile到达点B处,测得灯塔C在它的北偏东45°方向,若渔船继续向正东方向航行,则渔船与灯塔C的最短距离是6( +1)n mile.
6(eq \r(3)+1)
7.(2023·荆州)如图,无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°,底部C的俯角为60°,无人机与旗杆的水平距离AD为6 m,则该旗杆高约为13 .8m(eq \r(3)≈1.73,结果精确到0.1).
8.(2023·武汉)如图,将45°的∠AOB按图中的方式放置在一把刻度尺上:顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2 cm.若按相同