精品解析：湖南省永州市冷水滩区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

湖南省永州市冷水滩区2023年下期期中考试 八年级数学(试题卷) 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，所有题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列代数式，不是分式是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. 3 B. C. D. 0 3. 在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（    ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高交点 D. 三边中垂线的交点 4. 如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 5. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 以下命题中，属于真命题的是（ ）． A. 同位角相等 B. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 等腰三角形底边中点到两腰的距离相等 7. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长为（ ） A. 20cm B. 25cm C. 20cm或25cm D. 15cm 9. 如图，是的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，且，，则的周长是（ ） A. 18 B. 15 C. 14 D. 11 10. 如图，，点A在上，且，按下列要求画图： 以A为圆心，1为半径向右画弧，交于点A1，得到第1条线段． 以为圆心，1为半径向右画弧，交于点，得到第2条线段． 以为圆心，1为半径向右画弧，交于点，得到第3条线段． ……这样画下去，直到第条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则（ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 新冠病毒是一种新的β冠状病毒，其粒子形状最大直径为220纳米，1纳米米，数字220纳米用科学记数法表示为______米． 12. 已知，，则的值为_________． 13. 写出命题“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题，并写成“如果…，那么…”的形式________________________． 14. 若分式方程有增根，则a的值为____________ 15. 如图，点在上，，，，，，则的长为________． 16. =______． 17. 一个三角形的两边长分别为3、5，则第三边上的中线a的范围是 _________． 18. 当x分别取值、、，…，、1、2，…，2019、2020、2021时，求出代数式值，然后将所求得的这些结果相加，其和等于______． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19 计算： （1） （2） 20. 解方程： 21. 先化简，再求值：，从，0，1，2中选择一个合适的值代入求值． 22. 在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ． （1）求证：△ABP≌△ACQ； （2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论． 23. 某淘宝服装店购进一批甲、乙两种款式时尚T恤衫，甲种款式共用了元，乙种款式共用了元，甲种款式的件数是乙种款式件数的倍，甲种款式每件进价比乙种款式每件进价少元． （1）甲、乙两种款式的T恤衫各购进了多少件？ （2）该网店在两种服装进价的基础上都提高销售，一段时间后，甲种款式全部售完，乙种款式还剩一半，商家决定对余下的乙种款式按标价的五折出售，售完后共获利元，求m的值． 24. 已知关于的方程． （1）当，时求分式方程的解； （2）当时，求为何值时，分式方程无解． 25. 如图（1），，，，；点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系； （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 26. 在中，，，