7.2.2 单位圆与三角函数线 同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第三册

7.2.2　单位圆与三角函数线 一、必备知识基础练 1.(多选题)下列说法正确的有(　　) A.当角α的终边在x轴上时,角α的正切线是一个点 B.当角α的终边在y轴上时,角α的正切线不存在 C.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化 D.余弦线和正切线的始点都是原点 2.(多选题)[2023上海高一课时练习]设分别是角的正弦线、余弦线和正切线,则以下不等式正确的是(　　) A.sin <tan <cos B.cos <tan <sin C.cos <tan <0 D.tan <cos <0 3.[2023湖南长沙高一单元测试]sin 4,cos 4,tan 4的大小关系是(　　) A.sin 4<tan 4<cos 4 B.tan 4<sin 4<cos 4 C.cos 4<sin 4<tan 4 D.sin 4<cos 4<tan 4 4.有三个说法:①的正弦线相等;②的正切线相等;③的余弦线相等.其中说法正确的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.0 5.(多选题)[2023江西宜春高一校考阶段练习]已知sin α>sin β,那么下列命题中成立的是(　　) A.若α,β是第一象限角,则cos α>cos β B.若α,β是第二象限角,则tan α>tan β C.若α,β是第二象限角,则cos α>cos β D.若α,β是第四象限角,则tan α>tan β 6.比较大小:tan 1　　　　　tan.(填“>”或“<”) 7.若角α(0<α<2π)的正弦线与余弦线的长度相等,且符号相异,则α的值为　　　　　. 8.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线. (1)70°;(2)-. 9.求满足不等式cos α≥的角α的取值范围. 二、关键能力提升练 10.如图,已知点A是单位圆与x轴的交点,角α的终边与单位圆的交点为P,PM⊥x轴于点M,过点A作单位圆的切线交角α的终边于点T,则角α的正弦线、余弦线、正切线分别是(　　) A. B. C. D. 11.[2023安徽淮北一模]如图,在平面直角坐标系中,分别是单位圆上的四段弧,点P在其中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边.若sin α<cos α<tan α,则点P所在的圆弧是(　　) A. B. C. D. 12.点P(sin 3-cos 3,sin 3+cos 3)所在的象限为(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.[2023辽宁高三专题练习]函数y=lg(2sin x-1)+的定义域为　　　　　.  14.利用三角函数线比较sin,cos,tan的大小. 15.利用单位圆中的正弦线、余弦线解下列各题. (1)求满足不等式2cos x+1≤0的x的集合; (2)求函数y=的定义域. 16.设θ是第二象限角,试比较sin,cos,tan的大小. 参考答案 一、必备知识基础练 1.ABC　根据三角函数的概念,ABC都是正确的,只有D不正确;因为余弦线的始点在原点,而正切线的始点在单位圆与x轴正半轴的交点处.故选ABC. 2. BC　分别作角的正弦线、余弦线和正切线,如图, ∵sin=||>0,cos=-||<0,tan=-||<0, ∴sin >0>tan >cos . 故选BC. 3.D　作出4弧度角的正弦线、余弦线和正切线如图所示,则sin 4=-||,cos 4=-||,tan 4=||, 则sin 4<cos 4<tan 4.故选D. 4.B　根据三角函数线的定义可知,的正弦线相等,的正切线相等,的余弦线相反. 5.CD 图1 　如图1,α,β的终边分别为OP,OQ,sin α=||>||=sin β,此时cos α=||<||=cos β,故A错误; 如图2,OP,OQ分别为角α,β的终边,sin α=||>||=sin β,∴tan α=-||<-||=tan β,故B错误; 图2 如图2,角α,β的终边分别为OP,OQ,sin α=||>||=sin β,∴cos β=-||<-||=cos α,故C正确; 如图3,角α,β的终边分别为OP,OQ,sin α=-||>-||=sin β,∴tan α=-||>-||=tan β,故D正确. 图3 故选CD. 6.<　因为1<,且都在第一象限,由它们的正切线知tan 1<tan. 7.　根据角α(0<α<2π)的正弦线与余弦线的长度相等,且符号相异可知sin α=-cos α,即角α的终边为第二、四象限的角平分线,所以α=或α=. 8.解(1)如图,作70°的终边与单位圆的交点P,过点P作x轴的垂线,垂足为M;延长线段OP,交直线x=1于T,则为70°角的正弦线,为70°角的余弦线,为70°角的正切线. (2)如图,作-的终边与单位圆的交点P,过点P作x轴的垂线,垂足