精品解析：内蒙古赤峰市赤峰二中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

赤峰二中2022级高二上学期第二次月考数学试卷 2023.11.24 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则（ ） A. B. C. D. 3 3. 在平面直角坐标系中， 以点(0，1)为圆心且与直线相切的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则“”是“方程表示双曲线”的（　　） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截 得的弦长为2，则的离心率为 A. 2 B. C. D. 6. 已知是椭圆的左焦点，是椭圆上一动点，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，分别为双曲线：的左、右焦点，点是双曲线的一条渐近线上一点，且.若的面积为，则双曲线的实轴长为（ ） A B. 1 C. 2 D. 4 8. 是椭圆的左､右焦点，点为椭圆上一点，点在轴上，满足，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 对于直线和直线．以下说法正确的有（ ） A. 直线一定过定点 B 若，则 C. 若，则 D. 点到直线的距离的最大值为 10. 已知点是圆C：上的点，则下列说法正确的是（ ） A. 到直线的距离最大值为5 B. 的最大值为 C. 的最小值为9 D. 的最小值为 11. 已知F为双曲线的右焦点，过F的直线l与圆相切于点M，l与C及其渐近线在第二象限的交点分别为P，Q，则（ ） A. B. 直线与C相交 C. 若，则C的渐近线方程为 D. 若，则C的离心率为 12. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点（不在轴上），外接圆的圆心为，半径为，内切圆的圆心为，半径为，直线交轴于点，为坐标原点，则（ ） A. 最大时， B. 的最小值为2 C. 椭圆的离心率等于 D. 的取值范围为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13. 与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程为__________. 14. 斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则__________. 15. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点，P，Q分别是它们的在第一象限和第三象限的交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则等于______． 16. 如图，已知双曲线：与过其焦点的圆相交于，，，四个点，直线与轴交于点，直线与双曲线交于点，记直线，的斜率分别为，，若，则双曲线的离心率为_______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、夜静更深过程或演算步骤） 17. 已知 的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为． （1）求顶点的坐标. （2）求直线的方程. 18. 如图，四棱锥的底面ABCD是矩形，平面ABCD，，． （1）求证：平面； （2）求二面角余弦值的大小； 19. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． （1）求A； （2）若，求的面积． 20. 已知圆圆心在直线：上，并且经过点和点． （1）求圆的标准方程； （2）若直线：上存在点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，且，求实数的取值范围． 21. 已知双曲线，焦点为，其中一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上，且. （1）求双曲线的标准方程； （2）若直线交于两点，若的面积为，求正实数的值. 22. 已知椭圆的焦距为2，且经过点． （1）求椭圆C的方程； （2）经过椭圆右焦点F且斜率为的动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使恒成立？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 赤峰二中2022级高二上学期第二次月考数学试卷 2023.11.24 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二倍的正弦公式求出斜率的值，再根据其与倾斜角之间的关系即可得到答案. 【详解】， 则斜率为， 则倾斜角，又因为，所以， 故选：C. 2. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则（