（期末培优讲义）长方体和正方体解决问题（知识精讲+典题精练）-六年级上册数学期末拔高押题讲义（苏教版）

长方体和正方体解决问题 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．正方体的特征 【知识点归纳】 正方体的特征： ①8个顶点． ②12条棱，每条棱长度相等． ③相邻的两条棱互相垂直． 3．长方体的展开图 【知识点归纳】 长方体展开图形如下情况： 4．长方形、正方形的面积 【知识点归纳】 长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab 正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢． （2）其他求法可通过分割补，灵活性高． 5．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 6．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 1．把一块铁块完全浸没在一个棱长20厘米的正方体水箱中，水面上升2厘米。若把它完全浸没在一个长、宽、高分别是40厘米、20厘米、30厘米的长方体水箱中，水面上升多少厘米？ 2．一个棱长20cm的正方体玻璃缸，里面装满水，现将它里面的水倒入一个长20cm、宽16cm、深28cm的空玻璃缸中，这时水深多少厘米？ 3．一个长方体的玻璃缸，从里面量长6分米，宽5分米，高4分米，水深3.2分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块（如图），缸里的水溢出多少升？ 4．油糕因口感软滑香甜，富含维生素，备受人们喜欢。萌萌想把家乡的油糕寄给在西安上班的舅舅，她先挑选了一个长4dm，宽2.5dm，高3dm的长方体礼品盒，装好油糕后，售货员用彩带帮她把礼品盒扎起来，打结处彩带长2dm，一共需要多长的彩带？ 5．白塔公园准备新安装50个混凝土凳子（如图所示）。凳面的长、宽、高分别是100cm、50cm、5cm，凳腿的长、宽、高分别是50cm、6cm、35cm。做这些凳子至少用多少方混凝土？ 6．有一根1米长的铁丝，围成一个正方体框架后还剩16厘米，这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 7．一个长方体水箱，从里面量长是40cm，宽是35cm，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15cm。取出钢球后，水深12cm。这个钢球的体积是多少立方厘米？ 8．长方体玻璃缸内水深4.5dm，将棱长5dm的正方体铁块投入水中，缸里的水会溢出多少立方分米？（玻璃缸厚度忽略不计） 9．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米，正方体的棱长是多少厘米？表面积和体积各是多少？ 10．一个长方体木块，沿着它的高截去3分米后变为一个正方体（如图），表面积减少了48平方分米，原来长方体的表面积是多少平方分米？ 11．一个长方体玻璃缸，从里面量长是6分米，宽是5分米，高是3.2分米。如果这个玻璃缸装满水，在里面竖立放入一块棱长是4分米的铁块，缸里的水会溢出多少升？ 12．一个长方体的水箱，从里面量长10分米，宽8分米，高6分米，水深4.5分米。如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块，如图。水箱里的水将会溢出多少升？ 13．一个无盖的长方体铁盒长为15cm，宽为12cm，高为8cm。如果在它的外壳涂上一层油漆，那么涂油漆的面积是多少。 14．有一个正方体水箱，从里面量棱长4分米，如果把一满箱水倒入一个长8分米、宽25厘米的长方体水池内，水深多少分米？ 15．为了喜迎“六一儿童节”，不断丰富孩子们的动手实践能力，5月30日，民二小学开展“创意无限•捏出精彩”的捏橡皮泥活动。君君参加这次活动时，将一个棱长是8cm的正方体橡皮泥改捏成一个长10cm、宽4cm的长方体作为自己作品的底座。 （1）捏成的这个长方体底座的高是多少厘米？ （2）君君的作品快要完成时，她决定将长方体底座的各个面涂成红色，需要涂色的面积是多少平方厘米？ 16．如图是一个长方体铁盒的展开图，做这个铁盒需要多少平方厘米铁皮？ 17．把35升水倒入长4分米，宽2.5分米，高6分米的长方体玻璃鱼缸中，水面距离鱼缸口有多少分米？ 18．一个长方体容器从里面量，底面长是60厘米，宽是30厘米，里面的水高有20厘米，放入体积3