上海市黄浦区2024届高三上学期期中调研测试（一模）数学试题

2024届黄浦区高考数学一模 一、填空题 1. 已知集合，则__________． 2. 若函数偶函数，则_______ 3. 已知复数（i为虚数单位），则满足的复数为__________． 4. 若双曲线经过点，则此双曲线的离心率为__________． 5. 已知向量，则向量与夹角的余弦值为__________． 6. 若一个棱长为2的正方体的八个顶点在同一个球面上，则该球的体积为__________． 7. 某城市30天的空气质量指数如下：29，26，28，29，38，29，26，26，40，31，35，44，33，28，80，86，65，53，70，34，36，，31，38，63，60，56，34，74，34．则这组数据的第75百分位数为__________． 8. 在中，三个内角的对边分别为，若，则的值为__________． 9. 某校共有400名学生参加了趣味知识竞赛（满分：150分），且每位学生的竞赛成绩均不低于90分．将这400名学生的竞赛成绩分组如下：，得到的频率分布直方图如图所示，则这400名学生中竞赛成绩不低于120分的人数为__________． 10. 若是一个三角形的内角，且函数在区间上是单调函数，则的取值范围是__________． 11. 设是首项为3且公比为等比数列，则满足不等式的最小正整数的值为__________． 12. 若正三棱锥的底面边长为6，高为，动点P满足，则的最小值为__________． 二、选择题 13. 设，则“”是“” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是（ ） A. B. C. D. 15. 若实数满足，则必有（ ） A B. C. D. 16. 在平面直角坐标系中，对于定点，记点集中距离原点O最近的点为点，此最近距离为．当点P在曲线上运动时，关于下列结论：①点的轨迹是一个圆；②的取值范围是．正确的判断是（ ） A. ①成立，②成立 B. ①成立，②不成立 C. ①不成立，②成立 D. ①不成立，②不成立 三、解答题 17. 已知等比数列是严格增数列，其第3、4、5项的乘积为1000，并且这三项分别乘以4、3、2后，所得三个数依次成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）若对任意的正整数n，数列的前n项和，向量的模为，求数列的前n项和． 18. 如图，平面平面，四边形是正方形，． （1）证明：平面； （2）求二面角的正切值． 19. 某公园的一个角形区域如图所示，其中．现拟用长度为100米的隔离档板（折线）与部分围墙（折线）围成一个花卉育苗区，要求满足． （1）设，试用表示； （2）为使花卉育苗区的面积最大，应如何设计？请说明理由． 20. 设a为实数，是以点为顶点，以点为焦点的抛物线，是以点为圆心、半径为1的圆位于y轴右侧且在直线下方的部分． （1）求与的方程； （2）若直线被所截得的线段的中点在上，求a的值； （3）是否存在a，满足：在的上方，且有两条不同的切线被所截得的线段长相等？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． 21. 设函数与的定义域均为，若存在，满足且，则称函数与“局部趋同”． （1）判断函数与否“局部趋同”，并说明理由； （2）已知函数．求证：对任意的正数，都存在正数，使得函数与“局部趋同”； （3）对于给定的实数，若存在实数，使得函数与“局部趋同”，求实数的取值范围． 2024届黄浦区高考数学一模 一、填空题 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】1 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】##1.25 【5题答案】 【答案】##0.5 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】56 【8题答案】 【答案】##0.96 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】25 【12题答案】 【答案】8 二、选择题 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】C 三、解答题 【17题答案】 【答案】17. 18. 【18题答案】 【答案】（1）证明详见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）当,时，花卉育苗区的面积最大，最大为. 【20题答案】 【答案】20. ， 21. 22. 存在， 【21题答案】 【答案】（1）不，理由见解析 （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$