第18期 2.1圆的对称性-2.3垂径定理(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（湘教版）

书 ２２．（１）抛物线的函数 表达式为ｙ＝２３ｘ ２－１３ｘ， Ｃ（－３２，２）． （２）设 △ＢＣＭ边 ＢＣ 上的高为 ｈ，因为 ＢＣ ＝ ７ ２，所以Ｓ△ＢＣＭ ＝ １ ２· ７ ２· ｈ＝ ７２，解得 ｈ＝２，所以 点Ｍ为抛物线上到 ＢＣ的 距离为２的点，所以Ｍ的纵 坐标为０或４，令ｙ＝ ２３ｘ ２ －１３ｘ＝０，解得ｘ１＝０，ｘ２ ＝ １２，所 以 Ｍ１（０，０）， Ｍ２（ １ ２，０）；令ｙ＝ ２ ３ｘ ２－ １ ３ｘ＝ ４， 解 得 ｘ３ ＝ １＋槡９７ ４ ，ｘ４ ＝ １－槡９７ ４ ， 所 以 Ｍ３（ １＋槡９７ ４ ，４）， Ｍ４（ １－槡９７ ４ ，４）． 综上所述，点 Ｍ的坐 标 为 （０，０）， （１２，０）， （ １＋槡９７ ４ ，４）或（ １－槡９７ ４ ， ４）． ２３．（１）绳子对应的抛 物线 的 表 达 式 为 ｙ ＝ －１６ｘ ２＋２３ｘ＋１． （２）身高１．７０ｍ的小 兵，不能站在绳子的正下 方，让绳子通过他的头顶， 理由如下： 因为 ｙ＝－ １６ｘ ２ ＋ ２ ３ｘ＋１＝－ １ ６（ｘ－２） ２＋ ５ ３，所以当ｘ＝２时，ｙ有最 大值为 ５ ３．因为 ５ ３≈１６７ ＜１．７，所以绳子能碰到小 兵的头，小兵不能站在绳 子的正下方，让绳子通过 他的头顶． （３）当ｙ＝１．６４时，即 －１６ｘ ２＋２３ｘ＋１＝１．６４， 整理，得ｘ２－４ｘ＋３．８４＝ 书 上期２版 １．５二次函数的应用（第二课时） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．２５２；　４．１００． 能力提高　５．（１）销售量ｙ与该天的售价ｘ之间的 函数关系为ｙ＝－５０ｘ＋１５００（１４≤ｘ≤２５）． （２）这天该大米的售价为１８元 ／千克． （３）该有机大米售价定为２２元 ／千克时，当天获利 最大，最大利润为３２００元． 重点集训营 题型一：图象题 １．Ｃ；　２．Ｄ． 题型二：应用题 ３．（１）由题易得：抛物线的顶点为（１０，６），设水流 形成的抛物线的表达式为ｙ＝ａ（ｘ－１０）２＋６，将点（０， １）代入可得 ａ＝－１２０，所以抛物线的表达式为 ｙ＝ －１２０（ｘ－１０） ２＋６，当ｘ＝１５时，ｙ＝－１２０×２５＋６＝ ４．７５＞４．２，所以能浇灌到小树后面的草坪． （２）喷射架应向后移动１米． （３）ｙ１－ｙ２的最大值为 ２１ ５． ４．（１）Ａ（－１，０），Ｂ（３，０），Ｃ（０，－１）． （２）由题易求得抛物线Ｌ′的表达式为ｙ＝ １３（ｘ－ ２）２－４３，所以对称轴ｌ为直线ｘ＝２． 当ＡＣ为边时，分两种情况：①当ＡＤ为对角线时，连 接ＡＣ，过点Ｃ作ＡＣ的垂线，交ｌ于点Ｄ，交ｘ轴于点Ｇ，因 为Ａ（－１，０），Ｃ（０，－１），所以ＯＡ＝ＯＣ＝１，所以∠ＯＣＡ ＝４５°，所以 ∠ＯＣＧ＝４５°，所以 ＯＧ＝ＯＣ＝１，所以 Ｇ（１，０）．设ＣＧ所在直线表达式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，将 Ｃ（０， －１），Ｇ（１，０）代入得， ｋ＋ｂ＝０， ｂ＝－１{ ， 解得 ｋ＝１， ｂ＝－１{ ，所以 ＣＧ所在直线表达式为ｙ＝ｘ－１，当ｘ＝２时，ｙ＝ｘ－１ ＝２－１＝１，所以Ｄ（２，１）；②当ＡＤ为边时，同理过点Ａ 作ＡＣ的垂线，交ｌ于点Ｄ′，交ｙ轴于点Ｈ，易得ＡＨ所在 直线表达式为ｙ＝ｘ＋１，则ＡＨ与对称轴ｌ的交点坐标为 Ｄ′（２，３）． 当ＡＣ为对角线时，ＤＥ也为对角线，易得 ＤＥ＝ＡＣ ＝槡２，此时点Ｄ不可能在ｌ上，所以此种情况不存在． 综上，在新抛物线Ｌ′的对称轴ｌ上存在点Ｄ，使得以 Ａ，Ｃ，Ｄ，Ｅ为顶点的四边形是矩形，此时点 Ｄ的坐标为 （２，１）或（２，３）． 上期３，４版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｃ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ａ Ｃ Ｃ 二、１１．－１；　１２．４０；　１３．２２０； １４．ｙ＝ １２（ｘ－２） ２＋３；　１５．２５；　１６． ２７ ８． 三、１７．（１）抛物线开口向上，顶点坐标为（１，３）． （２）因为抛物线的开口向上，对称轴为直线ｘ＝１， 所以当ｘ≤１时，函数值随着自变量的增大而减小． （３）新抛物线不经过Ｐ（１，－５），理由略． １８．（１）证明：因为Δ＝（－２ａ）２－４（ａ２－３）＝１２ ＞０，所以不论ａ为何值，函数的图象与ｘ轴有两个公共 点． （２）因为ｙ＝ｘ２－２ａｘ＋ａ２－３＝（ｘ－ａ）２－３，所 以顶点是（ａ，－３），所以把函数的图象沿 ｙ轴向上平移 ３个单位长度后，得到的函数的图象与ｘ轴只有一个公 共点，若公共点在ｘ轴负半轴，则ａ的取值范围为ａ＜０． １９．（１）ｂ＝１，ｃ＝１．２． （２）大棚的最高点到地面的距离为２．４５米． ２０．（１）ｙ＝－１２ｘ ２＋１５ｘ． （２）当ｘ＝１５时，梯形的面积最大，最大是２２５２． ２１．（１）Ｐ（６，６）． （２）这条抛物线的函数