第24期 29.1投影 29.2三视图 第二十九章 投影与视图 整章复习-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（人教版）

书 ２３期参考答案 一、１．Ｂ；　２．Ｂ； 　３．Ｄ；　４．Ｂ；　５．Ｃ； 　６．Ｃ；　７．Ｂ；　８．Ｂ； 　９．Ｂ；　１０．Ｃ． 二、１１．槡３； １２．（２－２ｃｏｓα）； １３．１２１３； １４．３．０８； １５．（ 槡３６６－７２）； １６．槡５５． 三、１７． 原 式 ＝ 槡２３． １８．（１）ＢＤ＝１２． （２）ｔａｎＣ＝ ３２． １９．（１）Ｂ处距离小 岛Ｃ的距离约为２２６海 里． （２）能安全通过． ２０．（１）证明：由尺 规作图可知，ＡＢ＝ＡＦ， ＡＥ是 ∠ＢＡＦ的角平分 线， 所 以 ∠ＥＡＢ ＝ ∠ＥＡＦ， 在△ＡＥＢ和△ＡＥＦ 中， ＡＢ＝ＡＦ， ∠ＢＡＥ＝∠ＦＡＥ， ＡＥ＝ＡＥ { ， 所 以 △ＡＥＢ ≌ △ＡＥＦ（ＳＡＳ），所以 ＢＥ ＝ＥＦ， 因为 ＡＤ∥ ＢＣ，所 以∠ＢＥＡ＝∠ＦＡＥ， 所 以 ∠ＡＥＢ ＝ ∠ＥＡＢ，所以ＢＥ＝ＡＢ， 因为 ＥＦ＝ＢＥ，ＡＢ ＝ＡＦ， 所以 ＡＢ＝ＢＥ＝ ＥＦ＝ＡＦ，所以四边形 ＡＢＥＦ是菱形． （２）１２． （下转２，３版中缝） 书 ! 、 "#$%&'() * １　（２０２３ !"#$ ） !" １ # $%&'(%)" ， *+,)"-$ %./ ， 0%&'(1)"+ ａ (2 - ． +, ： 34 Ｃ 5 ＣＭ⊥ ＡＢ64 Ｍ． 7- △ＡＢＣ#$%./，89 ＡＢ ＝ＡＣ＝ＢＣ＝６， 89 ＡＭ ＝ＢＭ ＝ １ ２ＡＢ＝３， 89 ＣＭ＝ ＡＣ２－ＡＭ槡 ２ ＝ ６２－３槡 ２ ＝ 槡３３，89 1)"+ ａ (2- 槡３３．:; 槡３３． - 、 ./0%&"1) * ２　 !" ２ #<=>? @(%)" （ %&'()* ： ｃｍ）， AB"+8CDBEF G > ? @ ( H I J K - ｃｍ． +, ： LM)"NO%. /#PQ%./ ， 89 △ＡＢＣ#R.%./，ＢＣ＝ ＡＢ２－ＡＣ槡 ２ ＝ ６２－（槡４２）槡 ２ ＝２， 89HIS(J K ＝２π·２＝４π（ｃｍ）．:;４π． 0 、 ./0%&"23 * ３　（２０２２ +,#$ ） TUV>?@(%)"! " ３ 8C ， 0G>?@(@W- ． +, ： L%)"XU ， Y>?@#<=KZ@+[ \]<=S'@ ， KZ@(HI#^K- ４ ($Z/ ， S'@(HIR_- ２，̀ a(bcd- ３， 89G>? @(@W- ４２×３－π×（２２） ２×３＝４８－３π．:;４８ －３π． 4 、 ./0%&"563 * ４　（２０２２ -"./ ） !" ４ #<=eS'(%)" ， 0eS '(fIWXfC- ． +, ： L%)"XOg=e S'(HIR_- ４， b- ３， 0f IW ＝ １２π×４×３＋２× １ ２π× ２２＋３×４＝１０π＋１２．:;１０π＋１２． 书 例 １　（２０２３佛山期 末）如图 １，在一条马路 ｌ 上有路灯 ＡＢ（灯泡在点 Ａ 处）和小树 ＣＤ，某天早上 ９：００，路灯ＡＢ的影子顶部 刚好落在点Ｃ处． （１）画出小树ＣＤ在这天早上９：００太阳光下的影 子ＣＥ和晚上在路灯ＡＢ下的影子ＣＦ； （２）若（１）中的点Ｅ恰为 ＣＦ的中点，小树 ＣＤ高 ２ｍ，求路灯ＡＢ的高度． 分析：（１）连接ＡＣ，过点Ｄ作ＤＥ∥ＡＣ与直线ｌ交 于点Ｅ，连接ＡＤ并延长交直线ｌ于点Ｆ，ＣＥ，ＣＦ即为所 求； （２）根据相似三角形的判定与性质即可解答． 解：（１）如图 ２，ＣＥ， ＣＦ即为所求作的线段． （２）设 ＡＢ长为 ｘｍ， 因为ＤＥ∥ＡＣ，所以ＤＦＡＦ＝ ＥＦ ＣＦ＝ １ ２． 因为ＤＣ∥ＡＢ，所以△ＡＢＦ∽△ＤＣＦ，所以ＡＢＤＣ＝ ＡＦ ＤＦ＝２，即 ｘ ２ ＝２，解得ｘ＝４． 故路灯ＡＢ的高度为４ｍ． 例２　一天晚上，东升和朝 阳利用灯光下的影子来测量一 路灯Ｄ的高度．如图３，当朝阳走 到点Ａ处时，东升测得朝阳直立 身高ＡＭ与其影子长 ＡＥ正好相 等，接着朝阳沿 ＡＣ方向继续向 前走，走到点 Ｂ处时，朝阳直立 时身高ＢＮ的影子恰好是线段ＡＢ，并测得ＡＢ＝１ｍ．已 知朝阳直立时的身高为１．５ｍ，求路灯ＣＤ的高度． 分析：根据ＡＭ⊥ＥＣ，ＣＤ⊥ＥＣ，ＢＮ⊥ＥＣ，ＭＡ∥ＣＤ ∥ＢＮ，易得△ＡＢＮ∽△ＡＣＤ，根据ＥＡ＝ＭＡ，可得到∠Ｅ ＝４５°，故△ＥＣＤ为等腰直角三角形，得ＥＣ＝ＣＤ，利用 相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可． 解：设ＣＤ长为ｘｍ， 因为ＡＭ⊥ＥＣ，ＣＤ⊥ＥＣ，ＢＮ⊥ＥＣ，ＥＡ＝ＭＡ， 所以ＭＡ∥ＣＤ∥ＢＮ，△ＡＭＥ为等腰直角三角形， 所以∠Ｅ＝４５°，所以△ＥＣＤ为等腰直角三角形， 所以ＥＣ＝ＣＤ＝ｘｍ，ＡＣ＝ＥＣ－ＡＥ＝ＥＣ－ＡＭ ＝（ｘ－１．５）ｍ． 因为ＢＮ∥ＣＤ， 所以∠ＡＮＢ＝∠ＡＤＣ，∠ＡＢＮ＝∠ＡＣＤ＝９０