第18期 27.1图形的相似 27.2.1相似三角形的判定(1)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（人教版）

书 上期２版 ２６．２实际问题与反比例函数 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．３００；　４．１２ａ； ５．（１）５０；　（２）２０． 能力提高　６．（１）ｙ＝ －２ｘ＋１０（０≤ｘ≤３）， １２ ｘ（ｘ＞３） { ． （２）能，理由如下： 令ｙ＝１２ｘ ＝１，解得ｘ＝１２，因为１２＜１５， 故能在１５天以内达到不超过最高允许的１．０ｍｇ／Ｌ． 重点集训营 １．－３；　２．２；　３．－６；（－３，２）． ４．（１）反比例函数的解析式是ｙ＝ ６ｘ． （２）Ｓ△ＭＯＮ ＝４．５． 上期３～４版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｂ Ｃ Ｃ Ｄ Ｃ Ａ Ｃ Ｂ Ｂ 二、１１．ｋ＜－３；　１２．２２；　１３．ｘ２ ＜ｘ１ ＜ｘ３； １４．６；　１５．（３＋ 槡４３）；　１６．２或１． 三、１７．（１）反比例函数的关系式为 ｙ＝－２ｘ，一次 函数的关系式为ｙ＝－ｘ－１． （２）当反比例函数值大于一次函数值时，ｘ的取值 范围是 －２＜ｘ＜０或ｘ＞１． １８．（１）函数解析式为ｙ＝１２ｘ． （２）小孔到蜡烛的距离为４ｃｍ． １９．（１）Ａ（４，０），Ｂ（０，－２）． （２）ｋ＝３，点Ｑ的坐标为（２，３２）． ２０．（１）反比例函数的表达式为ｙ＝８ｘ，一次函数的 表达式为ｙ＝－ｘ＋６． （２）点Ｅ的坐标为（１１，０）或（１，０）． ２１．（１）ｔ的值为２０． （２）当前冷柜的温度为－２０℃，冷柜继续工作３６分 钟后，此时冷柜中的温度是 －４℃． ２２．（１）因为Ａ（－１，２），Ｂ（－１，－２），所以ＡＢ＝４， 且ＡＢ∥ｙ轴， 因为四边形ＡＢＣＤ为正方形，所以ＡＤ∥ＢＣ∥ｘ轴， ＡＤ＝ＡＢ＝４，所以Ｄ（３，２），Ｅ（０，２），Ｆ（０，－２）， 因为反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的图象经过点Ｄ，所 以２＝ｋ３，解得ｋ＝６，即反比例函数的表达式为ｙ＝ ６ ｘ． （２）根据题意，得Ｓ正方形ＡＢＣＤ ＝４×４＝１６，ＥＦ＝４，设 Ｐ（ｍ，ｎ），则Ｓ△ＰＥＦ ＝ １ ２ＥＦ·｜ｍ｜＝２｜ｍ｜＝８，解得ｍ ＝±４， 当ｍ＝４时，ｎ＝ ６４ ＝ ３ ２，此时Ｐ（４， ３ ２）； 当ｍ＝－４时，ｎ＝ ６－４＝－ ３ ２，此时Ｐ（－４，－ ３ ２）． 综上可知，在反比例函数的图象上存在点 Ｐ，使得 △ＰＥＦ的面积等于正方形ＡＢＣＤ面积的一半，点Ｐ的坐 标为（４，３２）或（－４，－ ３ ２）． ２３．（１）因为反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ过点Ａ（２，３）， 所以ｋ＝２×３＝６， 所以反比例函数的关系式为 ｙ ＝ ６ｘ． （下转１，４版中缝） 书 在近几年的各种考试中，网格中的格点三角形（顶 点在网格交点处）相似问题频频出现．这些试题，将相 似三角形的基础知识的考查寓于新颖的情境之中，既开 拓了同学们的视野，又考查了同学们知识的迁移、类比 能力，对培养同学们的创新意识和创新能力有很好的导 向作用．以下几例供同学们参考． 一、确定相似比 例１　如图１是一个４×４的正方 形网格，△ＡＢＣ与 △Ａ１Ｂ１Ｃ１都是格点 三角形，并且 △ＡＢＣ∽ △Ａ１Ｂ１Ｃ１，则 △ＡＢＣ 与 △Ａ１Ｂ１Ｃ１ 的 相 似 比 是 ． 解析：由勾股定理，得Ａ１Ｃ１＝１，Ａ１Ｂ１＝２，ＡＣ＝槡２， ＡＢ＝ 槡２ ２，由 △ＡＢＣ∽ △Ａ１Ｂ１Ｃ１ 可知，△ＡＢＣ与 △Ａ１Ｂ１Ｃ１的相似比 ＝ＡＣ∶Ａ１Ｃ１ ＝ＡＢ∶Ａ１Ｂ１ ＝槡２∶１． 故填槡２∶１． 二、识别相似三角形 例２　（２０２２铁岭模拟）如图２，每个小正方形的边 长均为 １，则下列图形中的三角形（阴影部分）与 △Ａ１Ｂ１Ｃ１相似的是 （　　） 解析：观察图２，发现难以从三角形的内角入手，但可 以求边长．设网格中小正方形的边长为１，则图２中三角 形的边长分别为１，槡２，槡５． 选项Ａ中三角形的边长分别为槡２，槡５，３； 选项Ｂ中三角形的边长分别为槡２，２，槡１０； 选项Ｃ中三角形的边长分别为１，槡５，槡２２； 选项Ｄ中三角形的边长分别为２，槡５，槡１３． 因为 １ 槡２ ＝槡２２ ＝ 槡５ 槡１０ ，所以选项Ｂ中的三角形与图２ 中的三角形相似．故选Ｂ． ! ! ! " # " ! ! ! $ ! ! !" #$% " # $ % ! & $ ! ! ! % ! 书 特殊矩形一：对折后与原矩形相似 例１　如图１，一般书本的 纸张是原纸张多次对开得到的， 矩形ＡＢＣＤ沿 ＥＦ对开后，再把 矩形ＥＦＣＤ沿ＭＮ对开，依此类 推，若各种开本的矩形都相似， 那么 ＡＤ ＡＢ等于 （　　） Ａ．０．６１８　　　Ｂ．槡２２ 槡　　　Ｃ．２　　　Ｄ．２ 解析：设ＡＢ＝ａ，ＡＤ＝ｂ， 根据折叠的性质可得ＡＥ＝ ｂ２． 因为矩形ＡＥＦＢ∽矩形ＡＢＣＤ， 所以 ＡＥ ＡＢ＝ ＡＢ ＡＤ． 所以 ｂ ２ ａ ＝ ａ ｂ，即 １ ２ｂ ２