5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（单调性、最值）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2 课时2 正弦函数、余弦函数的性质 复习回顾 一、正弦函数、余弦函数的对称性 x y o - -1 2 3 4 -2 -3 1  y = sin x，x ∈ R 对称轴： 对称中心： 知识讲解 y = cos x，x ∈ R 对称轴： 对称中心： y x o - -1 2 3 4 -2 -3 1  知识讲解 练习：函数 的一条对称轴是（ ） 解：经验证，当 时 为对称轴 当堂检测 求函数 的对称轴和对称中心 解（1）令 则 的对称轴为 解得：对称轴为 的对称中心为 对称中心为 当堂检测 二、正弦函数、余弦函数的单调性 1.当 时，正弦函数在哪些区间上是增函数？ 在哪些区间上是减函数？ x y o - -1 2 3 4 -2 -3 1  y=sinx 知识讲解 … 0 … …  … x y o - -1 2 3 4 -2 -3 1  y=sinx y = sinx (xR) 增区间为 [ ， ] 其值从-1增至1 x sinx -1 0 1 0 -1 减区间为 [ ， ] 其值从1减至-1 还有其他单调区间吗? 知识讲解 x y o - -1 2 3 4 -2 -3 1  y=sinx 增区间： 减区间： 周期性 2.由上面的正弦曲线你能得到哪些正弦函数的增区间和减区间？怎样把它们整合在一起？ 知识讲解 x y o - -1 2 3 4 -2 -3 1  y=sinx 3.正弦函数有多少个增区间和减区间？观察正弦函数的各个增区间和减区间，函数值的变化有什么规律？ 正弦函数有无数多个增区间和减区间. 在每个增区间上，函数值从 增大到 ， 在每个减区间上，函数值从 减小到 . 知识讲解 正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数， 其值从-1增大到1； 在每一个闭区间 上都是减函数， 其值从1减小到-1. 余弦函数可以得到怎样相似的结论呢？ 知识讲解 在每个闭区间____________________上都是减函数， y x o - -1 2 3 4 -2 -3 1  余弦函数在每个闭区间____________________上都是增函数， 其值从____增大到____； 其值从____减小到____. 知识讲解 函 数 名 递增区间 递减区间 y = sinx y = cosx 正弦、余弦函数的单调性 知识讲解 正弦函数当且仅当x =______________时取得最大值__； 当且仅当x =_____________时取得最小值___. 三、正弦函数、余弦函数的最大值和最小值 x y o - -1 2 3 4 -2 -3 1  知识讲解 余弦函数当且仅当x =__________时取得最大值___； 当且仅当x =_ __________时取得最小值___. y x o - -1 2 3 4 -2 -3 1  知识讲解 正弦函数、余弦函数的单调性与最值 正弦函数 余弦函数 图象 定义域 R R 值域 单调性 在 (k∈Z)上单调递增，在 (k∈Z)上单调递减 在 (k∈Z)上单调递增，在 (k∈Z)上单调递减 最值 x＝ (k∈Z)时，ymax＝1； x＝ (k∈Z)时，ymin＝－1 x＝ (k∈Z)时，ymax＝1； x＝ (k∈Z)时，ymin＝－1 [－1,1] [－1,1] [2kπ－π，2kπ]   2kπ 2kπ＋π [2kπ，2kπ＋π] 知识讲解 【例3】下列函数有最大值 、 最小值吗？ 如果有 ， 请写出取最大值 、 最小值时自变量的集合 ， 并求出最大值 、 最小值 ． （1） ， ∈R