第26期 九年级上下册综合质量检测卷-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（青岛版）

书书书 １９． （７ 分 ） 如 图 １４ ，直 线 ｌ：ｙ ＝ ｘ ＋ ｂ 和 反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｋｘ 的 图 象 交 于 Ａ ，Ｂ 两 点 ，已 知 点 Ａ 的 坐 标 为 （１ ，４ ）． （１ ） 求 该 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ； （ ２ ） 求 出 点 Ｂ 关 于 原 点 Ｏ 的 对 称 点 Ｃ 的 坐 标 ； （３ ） 连 接 ＡＯ ，ＣＯ ，ＡＣ ，求 △ ＡＯ Ｃ 的 面 积 ． ２０． （７ 分 ） 西 安 某 特 产 商 店 将 进 价 为 每 件 ２０ 元 的 礼 盒 的 售 价 确 定 为 每 件 ４０ 元 ． （１ ） 中 秋 期 间 ， 该 商 店 进 行 降 价 促 销 活 动 ， 预 备 将 原 来 售 价 进 行 两 次 降 价 ，降 价 后 该 礼 盒 现 价 为 ３２．４ 元 ． 若 该 商 品 两 次 降 价 的 降 价 率 相 同 ， 求 这 个 降 价 率 ； （ ２ ） 经 调 查 ，该 商 品 每 降 价 ２ 元 ，即 可 多 销 售 １００ 件 ． 已 知 该 商 品 售 价 为 ４０ 元 时 ，每 月 可 销 售 ５００ 件 ．若 该 商 店 希 望 该 商 品 每 月 能 盈 利 １０ ０００ 元 ， 且 尽 可 能 扩 大 销 售 量 ，则 该 商 品 在 原 售 价 的 基 础 上 应 如 何 调 整 ？ ２１． （２０２３ 合 肥 一 模 ，１０ 分 ） 将 矩 形 ＡＢＣＤ 沿 Ｄ Ｅ 折 叠 ，使 点 Ａ 落 在 点 Ｆ 处 ，折 痕 为 Ｄ Ｅ ，其 中 ＡＢ ＝ ２ ，ＡＤ ＝ ３． （１ ） 如 图 １５ － ① ， 若 点 Ｆ 恰 好 在 边 ＢＣ 上 ， 连 接 ＡＦ ， 求 证 ：△ ＡＢＦ ∽ △ Ｄ ＡＥ ； （２ ） 如 图 １５ － ② ，若 Ｅ 是 ＡＢ 的 中 点 ，ＥＦ 的 延 长 线 交 ＢＣ 于 点 Ｇ ，求 ＢＧ 的 长 ．２２． （１０ 分 ） 如 图 １６ ，ＡＢ 是 垂 直 于 水 平 面 的 一 座 大 楼 ，离 大 楼 ３０ 米 （ＢＣ ＝ ３０ 米 ） 远 的 地 方 有 一 段 斜 坡 ＣＤ （ 坡 度 为 １ ∶０７５ ） ，且 坡 长 ＣＤ ＝ １５ 米 ． 某 时 刻 ，在 太 阳 光 的 照 射 下 ，大 楼 的 影 子 落 在 了 水 平 面 ＢＣ 、斜 坡 ＣＤ 以 及 坡 顶 上 的 水 平 面 Ｄ Ｅ 处 （Ａ ，Ｂ ，Ｃ ，Ｄ ，Ｅ 均 在 同 一 个 平 面 内 ）．若 Ｄ Ｅ ＝ ６ 米 ，且 此 时 太 阳 光 与 水 平 面 所 夹 锐 角 为 ２４°（∠ ＡＥＤ ＝ ２４°） ， 试 求 出 大 楼 ＡＢ 的 高 （ 参 考 数 据 ：ｓ ｉｎ ２４° ≈ ０４１ ，ｃｏｓ２４° ≈ ０９１ ，ｔａｎ ２４° ≈ ０４５ ）． ２３． （１０ 分 ） 如 图 １７ ，点 Ｏ 为 Ｒ ｔ△ ＡＢＣ 的 直 角 边 ＡＣ 上 一 点 ，以 Ｏ Ｃ 为 半 径 的 ⊙ Ｏ 与 斜 边 ＡＢ 相 切 于 点 Ｄ ，交 Ｏ Ａ 于 点 Ｅ．已 知 ＢＣ ＝ 槡 ３ ，ＡＣ ＝ ３． （１ ） 求 ＡＤ 的 长 ； （２ ） 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 ． ２４． （１０ 分 ） 如 图 １８ － ① ，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，直 线 ｙ ＝ － ｘ ＋ １ 与 抛 物 线 ｙ ＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ（ａ ≠ ０ ） 相 交 于 点 Ａ （１ ，０ ） 和 点 Ｄ （ － ４ ，５ ） ，并 与 ｙ 轴 交 于 点 Ｃ ，抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 ｘ ＝ － １ ，且 抛 物 线 与 ｘ 轴 交 于 另 一 点 Ｂ． （１ ） 求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 ； （２ ） 若 点 Ｅ 是 直 线 下 方 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ，求 出 △ ＡＣＥ 面 积 的 最 大 值 ； （３ ） 如 图 １８ － ② ，若 点 Ｍ 是 直 线 ｘ ＝ － １ 上 的 一 点 ，点 Ｎ 在 抛 物 线 上 ， 以 点 Ａ ，Ｄ ，Ｍ ，Ｎ 为 顶 点 的 四 边 形 能 否 成 为 平 行 四 边 形 ？若 能 ，请 直 接 写 出 点 Ｍ 的 坐 标 ；若 不 能 ，请 说 明 理 由 ． !"# $ %&!' $ ()*+,-./0123456 !"# $ %&!' $ ()*+,-./0123456 ! " # $ % ! ! " $ & ' ( ) " ! ! # " ) * & ( $ ! ! $ $ & ( + ) ' " $ & ( ) ' , ! ! % ! " ! " & * ) $ ( %