第18期 5.3二次函数 5.4二次函数的图象和性质(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（青岛版）

书 【提示】 １．过点Ｅ作ＥＨ⊥ＡＢ于Ｈ，利用角平分线的性质 得ＣＥ＝ＥＨ，设ＡＣ＝３ｋ，ＢＣ＝４ｋ，得到ＡＢ，设ＣＥ＝ ＥＨ＝ｘ，利用等面积法求ｘ的值；证△ＣＦＥ为等腰三角 形，得到∠ＣＧＦ＝９０°，利用勾股定理求ＡＥ，利用等面 积法求ＣＧ，再利用勾股定理即可求得ＥＧ和ＡＧ的长， 即可求出比值． ２．连接ＡＣ，ＥＦ，过Ｅ作ＥＮ⊥ＣＦ于Ｎ，证明△ＡＢＣ ≌△ＡＤＣ，得到∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ，ＢＣ＝ＣＤ，再证明 △ＢＥＣ≌△ＤＦＣ，得到ＣＥ＝ＣＦ，设ＢＥ＝ａ，再求出 ＢＣ，ＣＥ，ＣＦ，设ＦＮ＝ｂ，可得出ＣＮ，在Ｒｔ△ＣＥＮ和 Ｒｔ△ＦＥＮ中，由勾股定理可得ＥＮ ２ ＝ＥＣ ２ －ＣＮ ２ ＝ＥＦ ２ －ＮＦ ２ ，求出ＮＦ的长，再解出ＥＮ的长，最后求出所求 角的正弦值即可． 书 重点集训营 题型一：函数图象 １．在同一平面直角坐标系中，一次函数ｙ＝－ｋｘ＋ １与二次函数ｙ＝ｘ２＋ｋ的大致图象可以是 （　　） ２．二次函数ｙ＝ａ（ｘ－２）２＋ｃ与一次函数ｙ＝ｃｘ ＋ａ在同一坐标系中的大致图象是 （　　） ３．一次函数ｙ＝ｈｘ＋ｋ的图象经过第一、三、四象 限，则二次函数ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ的顶点在 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 题型二：比较大小 １．已知Ａ（－２，ｙ１），Ｂ（１，ｙ２）是抛物线ｙ＝ｘ ２＋２上 的两点，则ｙ１，ｙ２的大小关系为 （　　） Ａ．ｙ１ ＞ｙ２ Ｂ．ｙ１ ＝ｙ２ Ｃ．ｙ２ ＞ｙ１ Ｄ．无法判断 ２．已知二次函数ｙ＝（ｘ－１）２＋ｈ的图象上有三 点，Ａ（０，ｙ１），Ｂ（２，ｙ２），Ｃ（３，ｙ３），则 ｙ１，ｙ２，ｙ３的大小关 系为 （　　） Ａ．ｙ１ ＝ｙ２ ＜ｙ３ Ｂ．ｙ１ ＜ｙ２ ＜ｙ３ Ｃ．ｙ１ ＜ｙ２ ＝ｙ３ Ｄ．ｙ３ ＜ｙ１ ＝ｙ２ １．（２０２２合肥三模）如图１，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ ＝９０°，ｔａｎＢ＝３４，ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，ＡＥ平分∠ＣＡＢ，分别 交ＢＣ，ＣＤ于Ｅ，Ｆ，Ｇ为ＥＦ的中点，连接ＣＧ，则ＥＧＡＧ的值 为 ． ２．（２０２２苏州二模）如图２，在四边形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝ ６０°，∠Ｂ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＢ＝ＡＤ，点Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＡＤ边 上的中点，则ｓｉｎ∠ＥＣＦ的值为 ． 书 上期２版 ５．２反比例函数（第一课时） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．Ａ；　４．±１； ５．ａ≠－３；　６．反． ７．（１）根据三角形的面积公式，可得ｙ＝１２×３×ｘ ＝ ３２ｘ，所以不是反比例函数． （２）因为ｖｔ＝２００，所以两个变量之间的函数表达 式为ｖ＝２００ｔ，是反比例函数． （３）因为ｙ＋１０ｘ＝１００，所以两个变量之间的函数 表达式为ｙ＝１００－１０ｘ，不是反比例函数． 能力提高 　８．因为反比例函数的表达式为 ｙ＝ ａ＋３ ｘ｜ａ｜－２ ，所以｜ａ｜－２＝１，ａ＋３≠０，解得 ａ１ ＝３，ａ２ ＝ －３（不符合题意，舍去）．所以该函数表达式为ｙ＝ ６ｘ． ５．２反比例函数（第二课时） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｂ；　３．Ａ；　４．６；　５．１０； ６．ｙ＝－５ｘ；　７．３． ８．（１）因为点Ａ（１，－３）在反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＞ ０）的图象上，所以ｋ＝１×（－３）＝－３，所以反比例函数 的表达式为ｙ＝－３ｘ． （２）不同意小华的说法，理由：连接ＯＢ，因为ＢＮ⊥ ｙ轴于点Ｎ，所以ＢＮ∥ｘ轴，所以Ｓ△ＢＯＮ ＝Ｓ△ＢＭＮ．因为 Ｓ△ＢＯＮ ＝ １ ２×｜－３｜＝ ３ ２，所以Ｓ△ＢＭＮ ＝ ３ ２，即Ｓ△ＢＭＮ是 定值． ５．２反比例函数（第三课时） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．０．０５． ４．（１）ｖ关于ｔ的函数表达式为ｖ＝１２００ｔ，自变量的 取值范围为ｔ＞０． （２）当ｔ＝３时，ｖ＝１２００３ ＝４００（立方米 ／时）， 所以每小时应至少放水４００立方米． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ Ｄ 二、９．＜；　１０．１５０；　１１．ｙ２ ＞ｙ３ ＞ｙ１；　１２．４； １３．（－１，０）；　１４．３２． 三、１５．（１）ｍ＝１时，ｙ是ｘ的正比例函数． （２）ｍ＝０时，ｙ是ｘ的反比例函数． １６．（１）ｖ与ｔ之间的函数表达式为ｖ＝２４０ｔ． （２）平均每天至少要卸载４８吨． １７．（１）反比例函数的表达式为ｙ＝３ｘ，一次函数的表 达式为ｙ＝ｘ＋２． （２）令ｙ＝ｘ＋２＝０，解得ｘ＝－２，所以Ｃ（－２，０），设 点Ｐ的坐标为（ｐ，０），所以ＣＰ＝｜ｐ＋２｜，所以Ｓ△ＡＣＰ ＝ １ ２ ×３｜ｐ＋２｜＝６，解得ｐ１＝２，ｐ２＝－６，所以点Ｐ的坐标为 （２，０）或（－６，０）． １８．（１）因为反比例函数ｙ＝ ｋｘ（ｋ≠０）的图象过点 Ｂ（－１，－２），所以ｋ＝－１×（