第20期 27.2与圆有关的位置关系(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（华东师大版）

书 上期２版 ２７．１．１圆 基础训练　１．Ａ；　２．Ｂ；　３．Ａ；　４．无数，１；　５．３６°． ６．证明：因为ＯＡ，ＯＢ是⊙Ｏ的两条半径，所以ＯＡ＝ ＯＢ．因为 Ｃ，Ｄ分别是半径 ＯＡ，ＯＢ的中点，所以 ＯＣ＝ ＯＤ．在 △ＯＤＡ和 △ＯＣＢ中， ＯＡ＝ＯＢ， ∠Ｏ＝∠Ｏ， ＯＤ＝ＯＣ { ， 所以 △ＯＤＡ ≌△ＯＣＢ，所以ＡＤ＝ＢＣ． 能力提高 　７．证明：连结 ＯＡ，ＯＣ，因为 ＢＯ平分 ∠ＡＢＣ，所以∠ＡＢＯ＝∠ＣＢＯ．在△ＢＡＯ和△ＢＣＯ中， ∠ＡＢＯ＝∠ＣＢＯ， ＯＡ＝ＯＣ， ＯＢ＝ＯＢ { ， 所以△ＯＡＢ≌△ＯＣＢ，所以ＢＡ＝ＢＣ． ２７．１．２圆的对称性（第一课时） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．１２０°． ４．证明：因为ＯＢ＝ＯＣ，所以∠Ｂ＝∠Ｃ．因为ＯＤ∥ ＢＣ，所以∠ＡＯＤ＝∠Ｂ，∠ＣＯＤ＝∠Ｃ，所以 ∠ＡＯＤ＝ ∠ＣＯＤ，所以 ) ) ＡＤ＝ＣＤ，即Ｄ为 ) ＡＣ的中点． 能力提高　５．∠ＯＤＣ＝４５°．∠ＤＯＢ＝６７５°． ２７．１．２圆的对称性（第二课时） 基础训练 　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．答案不惟一，４≤ ＯＰ ＜５即可，如４．２；　４．２或１４． 能力提高　５．（１）此圆弧形拱桥的半径为１０ｍ． （２）此货船不能顺利通过这座拱桥，理由如下： 连结ＯＮ，因为ＣＤ＝４ｍ，ＮＰ＝ＭＱ＝３ｍ，所以ＣＥ ＝４－３＝１（ｍ），所以ＯＥ＝ｒ－ＣＥ＝９（ｍ）．在Ｒｔ△ＯＥＮ 中，由勾股定理，得ＥＮ＝ ＯＮ２－ＯＥ槡 ２ ＝ １０２－９槡 ２ ＝ 槡１９，因为ＭＮ＝２ＥＮ＝ 槡２ １９ｍ＜１２ｍ，所以此货船不 能顺利通过这座拱桥． ２７．１．３圆周角 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．４８°；　４．９９°． ５．（１）证明：因为 ) ) ) ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ，所以 ) ) ＡＢ＋ＢＣ＝ ) ) ＣＤ＋ＢＣ，即 ) ) ＡＢＣ＝ＤＣＢ，所以ＡＣ＝ＢＤ． （２）∠ＢＥＣ的度数为１４０°． 能力提高　６．（１）证明：因为ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＣＤ ⊥ＡＢ，所以 ) ) ＢＣ＝ＢＤ，所以∠Ａ＝∠２．又因为ＯＡ＝ＯＣ， 所以∠１＝∠Ａ，所以∠１＝∠２． （２）⊙Ｏ的半径为１３４． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｃ Ｄ Ａ 二、９．３；　１０．槡２５５；　１１．７０°；　１２．槡２３；　１３．５２°； 　１４．槡８３． 三、１５．ＣＤ＝ＣＥ，理由略． １６．证明：因为ＡＢ为⊙Ｏ的直径，点Ｅ是弦ＣＤ的中 点，所以ＡＢ⊥ＣＤ，所以 ) ) ＡＤ＝ＡＣ，所以∠Ｂ＝∠Ｆ．因为 ＣＦ∥ＢＤ，所以∠ＡＧＦ＝∠Ｂ，所以∠ＡＧＦ＝∠Ｆ，所以 ＡＧ＝ＡＦ． １７．（１）证明：因为ＯＣ＝ＯＢ，所以∠ＢＣＯ＝∠Ｂ．因 为 ) ) ＡＣ＝ＡＣ，所以∠Ｂ＝∠Ｄ，所以∠ＢＣＯ＝∠Ｄ． （２）⊙Ｏ的半径为３． １８．（１）拱桥所在圆的半径为１７ｍ． （２）设圆弧所在圆的圆心为 Ｏ，由（１）得 ＯＰ＝ １７ｍ，所以ＯＮ＝１５（ｍ）．在Ｒｔ△Ａ′ＯＮ中，由勾股定理， 可得Ａ′Ｎ＝８（ｍ），所以Ａ′Ｂ′＝２Ａ′Ｎ＝１６ｍ＞１５ｍ，所 以不需要采取紧急措施． （下转１，４版中缝） 书 　　　　　　　　　　　　　　　 １．如图１，已知⊙Ｏ是△ＡＢＣ的内切圆，且∠ＡＢＣ ＝６０°，∠ＡＣＢ＝８０°，则∠ＢＯＣ的度数为 （　　） Ａ．１１０° Ｂ．１２０° Ｃ．１３０° Ｄ．１４０° ２．Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，点Ｏ是△ＡＢＣ的外心， ＣＯ＝５，ＢＣ＝６，则△ＡＢＣ内切圆半径为 ． ３．如图２，△ＡＢＣ的内切圆⊙Ｏ与ＡＢ，ＢＣ，ＡＣ相切 于点Ｄ，Ｅ，Ｆ，已知ＡＢ＝６，ＡＣ＝５，ＢＣ＝７，则ＤＥ的长 是 ． ４．如图３，ＢＣ为△ＡＢＣ的外接圆⊙Ｏ的直径，点Ｍ 为△ＡＢＣ的内心，连结ＡＭ并延长交⊙Ｏ于点Ｄ，连结 ＣＤ． （１）求∠ＢＣＤ的大小； （２）求证：ＣＤ＝ＤＭ． １．如图１，⊙Ｉ是 Ｒｔ△ＡＢＣ中的内切圆，∠ＡＣＢ＝ ９０°，过点Ｉ作ＥＦ∥ＡＢ分别交ＣＡ，ＣＢ于Ｅ，Ｆ，若ＥＡ＝ ４，ＢＦ＝３，则⊙Ｉ的半径是 ． ２．如图２，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝５，ＡＣ＝７，ｃｏｓ∠ＢＡＣ ＝１７，∠ＢＡＣ和∠ＡＣＢ的平分线交于点Ｄ，Ｅ为ＡＢ的中 点，连结ＤＥ，则ＤＥ的长为 ． 书 结论１：如图１，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＢＣ＝ａ，ＡＣ ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ，内切圆⊙Ｏ的半径为ｒ，Ｄ，Ｅ，Ｆ为切点，则ｒ ＝ １２（ａ＋ｂ－ｃ）． 证明：如图１，连结ＯＤ，ＯＥ，ＯＦ，则四边形ＣＤＯＥ为 正方形．所以ＣＤ＝ＯＥ＝ｒ． 由题意，易得ＡＦ＝ＡＥ，ＣＥ＝ＣＤ，ＢＦ＝ＢＤ． 所以ａ＋ｂ－ｃ＝（ＢＤ＋ＤＣ）＋（ＡＥ＋ＥＣ）－（ＡＦ＋ ＢＦ）＝２ＣＤ＝２ｒ．所以ｒ＝ １２（ａ＋ｂ－ｃ）． 结论２：如图 ２，若 ⊙Ｏ为 △ＡＢＣ的内切