2022-2023学年华东师大版九年级数学下册27.2.2　直线与圆的位置关系 同步培优与检测

27.2.2　直线与圆的位置关系 同步培优与检测 一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分） 1. 已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是( ) A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 2. 如图，在△ABC中，CA＝CB，点O为AB中点，以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C与AB的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 3. 如图，已知两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的长的取值范围是(　　) A．8≤AB≤10　 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5 4. 已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2 cm，线段OA＝3 cm，OB＝2 cm，则直线AB与⊙O的位置关系为( ) A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 5. 如图，点P为⊙O外一点，连结OP交⊙O于点Q，且PQ＝OQ，经过点P的直线l1，l2，都与⊙O相交，则l1与l2所成的锐角α的取值范围是( ) A．0°<α<30° B．0°<α<45° C．0°<α<60° D．0°<α<90° 6. 如图，∠ABC＝80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心， OB长为半径作⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转( ) A．40°或80° B．50°或100° C．50°或110° D．60°或120° 二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 7. 平面内，⊙O的半径为1，点P到点O的距离为2，过点P可作⊙O切线的条数为________. 8．在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆，当r＝________时，⊙O上有且只有3个点到直线l的距离等于3. 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4 cm，若以点C为圆心画圆与AB相切，则⊙C的半径为_____cm. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC≠BC，点M是边AC上的动点．过点M作MN∥AB交BC于点N，现将△MNC沿MN折叠，得到△MNP.若点P在AB上．则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是 ______． 11. 已知⊙P的半径为4，圆心P在抛物线y＝x2－2x－3上运动，则当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为_____________． 三．解答题（共5小题， 45分） 12. (10分) 已知圆心O到直线m的距离为d，⊙O的半径为r. (1)当d、r是方程x2－9x＋20＝0的两根时，判断直线m与⊙O的位置关系； (2)当d、r是方程x2－4x＋p＝0的两根时，直线m与⊙O相切，求p的值． 13. (11分) 如图，在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ (1)r＝2； (2)r＝2； (3)r＝3. 14. (12分) 如图，已知∠ABC＝45°，点O为BC上的一点，且OB＝6，以点O为圆心，r为半径作圆，若射线BA与⊙O只有一个公共点，求⊙O的半径r的取值范围． 15. 已知∠MAN＝30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD＝x. (1)如图①，当x取何值时，⊙O与AM相切？ (2)如图②，当x取何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC＝90°？ 参考答案 1-6ABADCC 7. 2 8. 8 9. 2 10. 相交 11. (1±2，4)或(1，－4) 12．解：(1)解方程x2－9x＋20＝0，得 d＝5，r＝4或d＝4，r＝5. 当d＝5，r＝4时，d＞r，此时直线m与⊙O相离； 当d＝4，r＝5时，d＜r，此时直线m与⊙O相交． (2)当直线m与⊙O相切时，d＝r，即16－4p＝0，解得p＝4. 13．解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.在Rt△ACD中，∵∠A＝45°，AC＝4，∴d＝CD＝2.　 (1)当r＝2时，d＞r，因此⊙C与直线AB相离　 (2)当r＝2时，d＝r，因此⊙C与直线AB相切　 (3)当r＝3时，d＜r，因此⊙C与直线AB相交 14．解：过点O作OM⊥AB，垂足为点M.∵∠ABC＝45°，OB＝6，∴OM＝3.∵射线BA与⊙O只有一个公共点，∴当射线BA与⊙O相切时，r＝OM＝3；当射线BA与⊙O相交且只有一个交点时，r＞6，∴r的取值范围是r＞6或r＝3. 15. (1) 解：如图①，过O点作OF⊥AM于点F，当OF＝r＝2时，⊙O与AM相切，此时OA＝4，∴AD＝2.即当x＝2时，⊙O与AM相切． (2) 如图②，过O点作OG