6.2反比例函数的图象与性质第1课时　反比例函数的图象 教案 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2反比例函数的图象与性质 第1课时　反比例函数的图象 教学目标 1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象. 2.体会函数的三种表示方法的互相转换,对函数进行认识上的整合. 3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的图象特点. 4.训练学生的概括、总结能力.增强他们对数学学习的好奇心与求知欲. 教学重难点： 重点:画反比例函数的图象,并从函数图象中获取信息,探索并研究反比例函数的图象特点. 难点:反比例函数的图象特点的探究. 教学过程 导入 1.下列函数中是反比例函数的是　③⑥⑦⑧　.  ①y=3x-1;②y=2x2;③y=;④y=;⑤y=3x;⑥y=-;⑦y=;⑧y=. 2.一次函数的一般形式是　y=kx+b　(k　≠　0),其图象是　直线　; 反比例函数的一般形式是　y=　(k　≠　0).  3.作函数图象的一般步骤是　列表　、　描点　、　连线　.  讲授新课 知识点1　反比例函数图象的画法 类比画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数y=的图象. (1)列表: x … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 … y … … (2)描点; (3)连线. 解:(1)填表如下: x … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 … y … -1 - -2 -4 4 2 1 … (2)(3)描点、连线. [归纳] (1)反比例函数图象分别都是由两支曲线组成,因此称反比例函数的图象为双曲线. (2)作反比例函数图象时应注意哪些问题 ①列表时,选取自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,可以选取一些互为相反数的值,从而简化计算,又能便于对称描点; ②要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线(平滑的曲线),又可以使图象精确,还能较准确地表达函数的变化趋势; ③连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,从中体会函数的增减性.连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接; ④图象是延伸的,注意不要画成有明确端点; ⑤曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交. 知识点2　反比例函数图象与k的关系 画出反比例函数y= ,y=-的图象. 解:y= 的对应值, x … -4 -2 -1 1 2 4 … y … -1 -2 -4 4 2 1 … y=-的对应值, x … -4 -2 -1 1 2 4 … y … 1 2 4 -4 -2 -1 … 函数图象如图所示. [归纳] 反比例函数的图象由k决定.当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内. 知识点3　双曲线的对称性 对于反比例函数y=的图象的对称性叙述错误的是(D) A.关于原点中心对称 B.关于直线y=x对称 C.关于直线y=-x对称 D.关于x轴对称 [归纳] 反比例函数图象(双曲线)既是轴对称图形,对称轴为直线y=x和y=-x,又是中心对称图形,对称中心是原点. 范例应用 例1　正比例函数y=2x的图象和反比例函数y=的图象一个交点为(1,2),则另一个交点为(A) A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(1,2) D.(2,1) 例2　在同一平面直角坐标系中,画出下列函数的图象,并比较它们的异同. (1)y=; (2)y=-. 解:如图所示: 相同点:都是双曲线,无限接近坐标轴,但和坐标轴永不相交. 不同点:y=的图象在第一、三象限,y=-的图象在第二、四象限. 课堂训练 1.函数y=-的图象为(C) A.直线 B.抛物线 C.双曲线 D.线段 2.反比例函数y= 的图象两支分布在第二、四象限,则点(m,m-2)在(C) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=kx-k(k≠0) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D) 4.已知反比例函数y=(k>0)的图象如图所示.你认为利用怎样的图形变换就能得到反比例函数y=-(k>0)的图象?请画出这个图象. 解:由于反比例函数y=(k>0)的图象与反比例函数y=-(k>0)的图象关于y轴对称,所以作出反比例函数y=(k>0)的图象关于y轴对称的图象即可. 如图所示. 小结 1.反比例函数的图象 (1)画反比例函数图象的步骤：①列表;②描点;③连线. (2)反比例函数的图象 反比例函数y=的图象是由两支曲线组成的.当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.