第26期 九年级上下册综合复习-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（沪科安徽专版）

书书书 １８． 如 图 １３ ，已 知 ＡＢ 是 ⊙ Ｏ 的 直 径 ，ＢＣ 是 ⊙ Ｏ 的 切 线 ，切 点 为 Ｂ ，Ｏ Ｃ 平 行 于 弦 ＡＤ ，Ｏ Ａ ＝ ２． （１ ） 求 证 ：Ｄ Ｃ 是 ⊙ Ｏ 的 切 线 ； （ ２ ） 求 ＡＤ · Ｏ Ｃ 的 值 ； （３ ） 若 ＡＤ ＋ Ｏ Ｃ ＝ ９ ，求 ＣＤ 的 长 ． 五 、 耐 心 解 一 解 （ 本 大 题 共 ２ 小 题 ， 每 小 题 １０ 分 ， 满 分 ２０ 分 ） １９．筒 车 是 我 国 古 代 利 用 水 力 驱 动 的 灌 溉 工 具 ， 唐 代 陈 廷 章 在 《 水 轮 赋 》 中 写 道 ：“ 水 能 利 物 ，轮 乃 曲 成 ”．如 图 １４ ，半 径 为 ３ ｍ 的 筒 车 ⊙ Ｏ 按 逆 时 针 方 向 每 分 钟 转 ５６ 圈 ， 筒 车 与 水 面 分 别 交 于 点 Ａ ，Ｂ ，筒 车 的 轴 心 Ｏ 距 离 水 面 的 高 度 Ｏ Ｃ 长 为 ２．２ ｍ ， 筒 车 上 均 匀 分 布 着 若 干 个 盛 水 筒 ．若 以 某 个 盛 水 筒 Р 刚 浮 出 水 面 时 开 始 计 算 时 间 （ 参 考 数 据 ：ｃｏｓ４３ ° ＝ ｓｉｎ ４７ ° ≈ １１１５ ， ｃｏｓ７４° ＝ ｓｉｎ １６ ° ≈ １１４０ ，ｃｏｓ６８° ＝ ｓｉｎ ２２° ≈ ３８ ）． （１ ） 经 过 多 长 时 间 ，盛 水 筒 Р 首 次 到 达 最 高 点 ？ （２ ） 若 接 水 槽 Ｍ Ｎ 所 在 直 线 是 ⊙ Ｏ 的 切 线 ，且 与 直 线 ＡＢ 交 于 点 Ｍ ，Ｏ Ｍ ＝ ８ ｍ ，求 盛 水 筒 Ｐ 从 最 高 点 开 始 ，至 少 经 过 多 长 时 间 恰 好 在 直 线 Ｍ Ｎ 上 ？ ２０．小 明 投 资 销 售 一 种 进 价 为 每 台 ６０ 元 的 护 眼 灯 ， 在 销 售 过 程 中 发 现 ，如 果 每 台 护 眼 灯 售 价 为 １００ 元 ，每 天 可 售 出 ２０ 台 ，若 每 台 护 眼 灯 每 降 价 １ 元 ，则 每 天 多 售 出 ２ 台 ， 已 知 每 台 护 眼 灯 的 销 售 单 价 不 低 于 成 本 价 ， 且 获 利 不 超 过 成 本 的 ３５％ ，设 这 种 护 眼 灯 的 销 售 单 价 为 ｘ 元 ， 每 天 的 销 售 量 为 ｙ 台 ．（１ ） 求 ｙ 与 ｘ 的 函 数 关 系 式 ，并 直 接 写 出 ｘ 的 取 值 范 围 ； （２ ） 如 果 每 天 的 销 售 利 润 要 达 到 １ ２００ 元 ，销 售 单 价 应 定 为 多 少 元 ？ （３ ） 当 护 眼 灯 的 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时 ， 小 明 每 天 获 得 的 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 元 ？ 六 、 耐 心 解 一 解 （ 本 题 满 分 １ ２ 分 ） ２１ ． 如 图 １５ ，已 知 ＡＢ 为 ⊙ Ｏ 的 直 径 ，ＡＤ 是 ⊙ Ｏ 的 弦 ，ＢＣ 是 ⊙ Ｏ 的 切 线 ， 切 点 为 Ｂ ，点 Ｄ ，Ｆ 是 ) ＡＤ Ｂ 的 三 等 分 点 ，ＢＡ ，ＣＤ 的 延 长 线 相 交 于 点 Ｅ． （１ ） 求 证 ：Ｄ Ｃ 是 ⊙ Ｏ 的 切 线 ； （２ ） 若 ⊙ Ｏ 的 半 径 为 １ ，求 阴 影 部 分 的 面 积 ． 七 、 耐 心 解 一 解 （ 本 题 满 分 １２ 分 ） ２２．如 图 １６ － ① ，在 Ｒ ｔ△ ＡＢＣ 中 ，∠ Ｃ ＝ ９０°，ＡＣ ＝ ＢＣ ＝ 槡 ２ ２ ，点 Ｄ ，Ｅ 分 别 在 边 ＡＣ ， ＡＢ 上 ， ＡＤ ＝ Ｄ Ｅ ＝ １２ ＡＢ ，连 接 Ｄ Ｅ．将 △ ＡＤ Ｅ 绕 点 Ａ 顺 时 针 方 向 旋 转 ，记 旋 转 角 为 θ ． （１ ） 【 问 题 发 现 】 ① 当 θ ＝ ０° 时 ， ＢＥＣＤ ＝ ； ② 当 θ ＝ １８０° 时 ， ＢＥＣＤ ＝ ； （２ ） 【 拓 展 研 究 】 试 判 断 ：当 ０°≤ θ ＜ ３６０° 时 ， ＢＥＣＤ 的 大 小 有 无 变 化 ？请 仅 就 图 １６ － ② 的 情 形 给 出 证 明 ． （３ ） 【 问 题 解 决 】 在 旋 转 过 程 中 ，ＢＥ 的 最 大 值 为 ． 八 、 耐 心 解 一 解 （ 本 题 满 分 １４ 分 ） ２３． 如 图 １７ ，抛 物 线 ｙ ＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ 过 点 Ａ （ － １ ，０ ） ，Ｂ （３ ，０ ） ，Ｃ （０ ，３ ）． （１ ） 求 抛 物 线 的 表 达 式 ； （２ ） 设 点 Ｐ 是 直 线 ＢＣ 上 方 抛 物 线 上 一 点 ，求 出 △