第22期 26.1随机事件 26.2.1等可能情形下的概率计算①-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（沪科安徽专版）

书 在现实生活中，我们会遇到各种各样的事件．必然 事件——— 有些事情我们事先能肯定它一定会发生；不 可能事件———有些事情我们事先能肯定它一定不会发 生；随机事件 ——— 有些事情我们事先无法肯定它会不 会发生． 确定事件发生的可能性是确定的．不可能事件是永 远不会发生的事件，其发生的可能性为０；必然事件是在 一定的条件下一定发生的事件，其发生的可能性是 １００％． 根据随机事件发生的可能性的大小，我们把随机事 件又可分为：很可能发生事件（发生的可能性很大），可 能发生事件（有一定的可能性发生），不太可能发生事件 （发生的可能性很小）． 例１　下列事件中是随机事件的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．瓜熟蒂落 Ｂ．一箭双雕 Ｃ．缘木求鱼 Ｄ．石沉大海 解析：Ａ．瓜熟蒂落，这是必然事件，故 Ａ不符合题 意； Ｂ．一箭双雕，这是随机事件，故Ｂ符合题意； Ｃ．缘木求鱼，这是不可能事件，故Ｃ不符合题意； Ｄ．石沉大海，这是必然事件，故Ｄ不符合题意． 故选Ｂ． 例２　下列成语所描述的事件属于不可能事件的 是 （　　） Ａ．水落石出 Ｂ．水涨船高 Ｃ．水滴石穿 Ｄ．水中捞月 解析：Ａ．水落石出是必然事件，不符合题意； Ｂ．水涨船高是必然事件，不符合题意； Ｃ．水滴石穿是必然事件，不符合题意； Ｄ．水中捞月是不可能事件，符合题意． 故选Ｄ． 例３　下列事件中，是必然事件的是 （　　） Ａ．射击运动员射击一次，命中靶心 Ｂ．掷一次骰子，向上一面的点数是６ Ｃ．任意买一张电影票，座位号是２的倍数 Ｄ．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球 解析：Ａ．射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事 件，故Ａ不符合题意； Ｂ．掷一次骰子，向上一面的点数是６，是随机事件， 故Ｂ不符合题意； Ｃ．任意买一张电影票，座位号是２的倍数，是随机 事件，故Ｃ不符合题意； Ｄ．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球， 是必然事件，故Ｄ符合题意． 故选Ｄ． 书 重点集训营 １．在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手 抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安 全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比， 若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则 两人恰好选中同一主题的概率是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．１２ Ｂ． １ ３ Ｃ． ２ ３ Ｄ． １ ４ ２．从２０２１，２０２２，２０２３，２０２４，２０２５这五个数中任 意抽取３个数，抽到中位数是２０２２的３个数的概率等 于 ． ３．一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小 球，上面分别标有数字１，２，３，４． （１）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上 的数字是奇数的概率（直接写出结果）； （２）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的 数字记为ｘ，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小 球，将小球上的数字记为ｙ．请用列表或画树状图法，求 由ｘ，ｙ确定的点（ｘ，ｙ）在函数ｙ＝－ｘ＋４的图象上的概 率． 辅助线周周练 １．如图１，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ａ＝９０°，点Ｄ在ＡＢ边 上，点Ｅ在ＡＣ边上，且∠ＣＤＥ＝４５°，∠ＡＥＤ＝∠Ｂ．若 ＤＥ＝２，ＢＣ＝８，则Ｓ△ＣＤＥ ＝ ． ２．如图２，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，∠Ｂ＝３０°，Ｄ 在ＡＢ上，Ｅ在ＣＢ上，Ａ，Ｃ关于ＤＥ的对称点分别是Ｇ， Ｆ，若Ｆ在ＡＢ上，ＤＧ⊥ＡＢ，ＤＧ＝槡３＋１，则ＤＥ的长是 ． 书 【提示】 １．过点Ｃ作ＣＧ⊥ＤＥ，交ＤＥ的延长线于点Ｇ，与 ＢＡ的延长线交于点Ｈ，先证明△ＣＤＧ是等腰直角三 角形，得ＣＧ＝ＤＧ，设ＥＧ＝ｘ，则ＤＧ＝ＣＧ＝ｘ＋２， 再证明∠Ｂ＝∠Ｈ，得ＣＨ＝ＢＣ＝８，然后证明 △ＣＧＥ≌△ＤＧＨ，得ＧＨ＝ＥＧ＝ｘ，根据ＣＨ＝８解得 ｘ的值，再由Ｓ△ＣＤＥ＝１ ２ＤＥ·ＤＧ计算即可． ２．连接ＣＤ，取ＡＣ的中点Ｔ，连接ＤＴ，过点Ｅ作 ＥＨ⊥ＣＤ于点Ｈ，根据三角形内角和定理得出∠Ａ＝ ６０°，根据翻折的性质及含３０°角的直角三角形的性 质得出ＡＢ＝槡４３＋４，利用直角三角形斜边中线定理 得出ＤＴ＝ＡＴ＝ＴＣ，再由等腰三角形的判定和性质 及勾股定理求解即可． 书 四、１７．（１）ＱＤ． （２）小明站在Ｐ处 在路灯 Ｂ下的影长为 ９ ４米． １８．（１）１０；槡２３． （２）（４＋４＋４）× １０＝１２０（ｃｍ２），即这个 几何 体 的 侧 面 积 为 １２０ｃｍ２． 五、１９．（１）设甲树 的高度为ｘ米， 根据题意得 １ ０．６＝ ｘ ４．５，解得ｘ＝７．５． 答：甲树的高度为 ７．５米． （２）延长ＥＤ交ＡＢ 于点 Ｆ，连接 ＡＥ，因为 ＣＤ ＝ ０．３米，ＤＥ ＝ ０．２米，ＢＣ＝４．６米，所 以 ＥＦ＝４．６＋０．２＝ ４．８（米），所以 ＡＦＥＦ ＝ ＡＦ ４．８，所以